三、（12分）（1）?exdx?0440(e?4e2?e4)? 56.1029 (5分) 6 （2） 由f(x)?ex,f(4)(x)?ex,
(b?a)4(4)45|R(Sn)|?|?hf(?)|?|?f(4)(?)|428802880n (5分) 5414?e??10?342880n2 n?14.0371
至少将区间[0，4] 15等分才能保证计算结果有五位有效数字. (2分) 四、（12分）（1）首先构造关于点集和权的首一正交多项式?i(x),i?0,1, 显然?0(x)?1，设?1(x)?x?a?0(x)， 由?1(x)与?0(x)正交得a??故有
(?0(x),x)?2???1(?0(x),?0(x))2
?1(x)?x?1。 (4分)
（2）设p2(x)?a0?0(x)?a1?1(x)，则
a0?(?0(x),y)(?1(x),y)9/291/21??,a1???
(?0(x),?0(x))24(?1(x),?1(x))1291?(x?1) (4分) 42()) ?p1(x)??222 ?||Y2||?a(0x(?)0,x(?)a)(1)x,0?1?1(x? ?6?99211?()?2?()2?1??0.125 (4分) 2428五、(12分)
?1?1??L1??2?0???0000??2???0100??,L1A???0010???001????0152100??10?(2)??A (3分)
3?1??1?2??0?100?010?L2??21?0?5???000?1?0?L3??0??0??01000150?130?00??21??0?5??010?(2)(3)2?,L2A????A (3分)
0??0013/5?1????1?2?1???00??0?00??21??0?5??010?(2)2??U (3分) 0?,L2A????0013/5?1???1?0?21/13????00??012500??00???,A?LU (3分) 10???51?13?0?1?1??21?1?1?L?L?1L2L2??0???0?
六、(10分) (1) aiixi(k?1)?aiixi(k)??（bi??aijxj?1i?1(k?1)j??aijx(jk)）,j?ini?1,2,?,n
Dx(k?1)?Dxi(k)??（b?Lx(k?1)?(U?D)x(k))(D??L)x(k?1)?((1??)D??U)x(k)??bx(k?1)?(D??L)?1((1??)D??U)x(k)??(D??L)?1b
迭代法的矩阵形式x(k?1)?B?x(k)?g迭代矩阵B??(D??L)?1(?U?(1??)D) (6分) 右端向量g??(D??L)?1b（2）??1时，迭代格式为Gauss-seidel迭代格式，当A严格对角 (4分)
占优时，Gauss-seidel迭代格式收敛。七、(10分) 已知Chebyshev多项式T3(t)的三个零点t0??0.8660,t1?0,t2?0.8660,作
变量代换x?11(t?3),得三个插值节点xk?(tk?3),k?0,1,2 22x0?1.0670,x1?1.5,x2?1.9330f(x0)?0.3440,f(x1)?0.2231,f(x2)?0.1447
构造差商表
xi1.06701.50001.9330牛顿插值多项式
f(xi) 一阶差商 二阶差商 0.34400.22310.1447?0.2792?0.1811
0.1133P2(x)?0.3440?0.2792(x?1.0670)?3.5863(x?1.0670)(x?1.5)?0.1133x?0.5701x?0.8234R2(x)??f(3)(?)6?12 ( 6分)
(x?x0)(x?x1)(x?x2)?1
e1e1()3max(t?t0)(t?t1)(t?t2)?()3?2?2?0.001962-1?t?162 ( 4分) 八、(8分)
h2yn?1?yn?hf(xn?yn)?f'(xn?yn)[1?f(xn?yn)]22h?y(xn)?hy'(xn)?y''(xn)(4分)2En?1?y?xn?1??yn?1 ???h2h23???y(xn)?hy'(xn)?y''(xn)?O(h)???y(xn)?hy'(xn)?y''(xn)?22?????O(h3)此格式二阶精度。(4分)中国石油大学（北京）2008--2009学年第一学期
研究生期末考试试题A (闭卷考试)
课程名称：数值分析
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效 注：计算题取小数点后四位 一、填空题（共30分，每空3分）
1、已知xk(k?0,1,?,n)是互异节点，lk?x?是对应节点的Lagrange插值基函数， P(x)是任意一个首项系数为1的n?1次多项式，则P(x)??P(x)l(x)= 。
kkk?0n32??x?x, 0?x?12、设分段多项式 S(x)??3 2??2x?bx?cx?1, 1?x?2是以0,1,2为节点的三次样条函数，则b? ，c? 。 3、如果A是正交矩阵，则Cond2(A)= 。
4、用x = 3.141作为?的近似值，则x有 位有效数字，其绝对误差限为 。 5、数值积分公式
?30f(x)dx?3?f(1)?f(2)?是否为插值型求积公式： ，其代数 2精度为 。
6、下列matlab程序中s2计算的是 ，
并指明s1与s2的区别为 。 其中：aex?a?10x;a,x?R。
t=0;
s2=1e14; for i=1:1e6
temp= 1/(1e3+i); t=t+temp; s2=s2+temp;
end
s1= t+1e14;
二、（8分）已知函数表 x y 0 1 1 0 1 2 1 y? 试利用重节点Newton差商构造满足插值条件P(0)?1,P(1)?0,P'(1)?1,P(2)?1, 的三次多项式P(x)。（要求构造出差商表）
三、（8分）已知向量x?(2,0,2,1)，试构造Householder变换阵，使Hx?(0,0,k,0)，
其中k?R。
四、（12分）已知勒让德（Legendre）正交多项式P0?1,P1?x,P2?TT13x2?1?，试利用勒 ?22让德正交多项式在二次多项式类H?span1,x中求一个多项式S?x?，使其成为
??f?x??ex在??11，?上的最佳平方逼近函数，并计算出平方误差。
五、（10分）写出求解线性代数方程组
?x1?2x2?2x3?5? ??x1?3x2??1 ??2x1?7x3?2的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。
六、（12分）用追赶法求解三对角方程组。（要求写出LU分解的具体计算过程）