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3. （2011?贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是错误！未找到引用源。． 考点：列表法与树状图法。
分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．
解答：解：如图，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共12种情况，其中能被3整除的有24，42，45，54四种，
∴组成两位数能被3整除的概率为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 故答案为：错误！未找到引用源。．
点评：本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．
4. （2011?德州，15，4分）在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 ． 考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。 分析：列举出所有情况，看第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数占总情况
数的多少即可．
解答：解：
共有16种情况，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数有8种， 所以概率为
1， 2故答案为错误！未找到引用源。．
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决本题的关键．
5.（2011?湖南张家界，14，3）两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是
1错误！未找到引用源。． 6考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和是6的情况数
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占总情况数的多少即可．
解答：解：共16种情况，和等于6的情况数有3种，所以所求的概率为用源。，故答案为
3错误！未找到引163错误！未找到引用源。． 16点评：考查概率的求法；得到两张卡片上的数字之和是6的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6.一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋
子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ．
考点：概率公式． 专题：计算题．
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者
的比值就是其发生的概率．
解答：解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ， 故答案为 ．
点评：题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
7.（2011?包头，16，3分）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是错误！未找到引用源。
7． 8考点：列表法与树状图法。
分析：根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可． 解答：解：∵随机掷一枚质地均匀的硬币三次，
∴根据树状图可知至少有一次正面朝上的概率是：错误！未找到引用源。． 故答案为：错误！未找到引用源。．
点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据题意画出树状图是
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解决问题的关键．
8. （2010河南，12，3分）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另﹣个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是错误！未找到引用源。． 考点：列表法与树状图法 分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解．
解答：解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况， ∴两球标号恰好相同的概率是错误！未找到引用源。．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9. （2011浙江金华，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，
该点在第四象限的概率是 .
考点：列表法与树状图法；点的坐标。 专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：这些点的坐标共有6中可能结果，它们出现的可能性相等。其中该点在第四象限
有2中可能结果：（2，-2），（2，-1），所以P（这些点在第四象限）=
21? 63
-2 -2 -1 （-1，-2） 2 （2，-2） （2，-1） -1 2 （-2，-1） （-2，2） （-1，2）
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四
象限的情况数是解决本题的关键．
10. （2011浙江丽水，14，4分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是错误！未找到引用源。． 考点：列表法与树状图法；点的坐标。 专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．
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解答：解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，
1错误！未找到引用源。． 31故答案为：错误！未找到引用源。．
3所以概率为
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四象限的情况数是解决本题的关键．
11. （2011?恩施州15,3分）形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为错误！未找到引用源。，则第四张卡片正面标的数字是 5或6 ． 考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 解答：解：易得2，3，4，x在2次实验中都有可能出现， 那么共有4×4=16种可能，
两次抽取的卡片上的数字之和等于8的情况可能有4+4，5+3、3+5或4+4，2+6，6+2有3种，
第四张卡片上标的数字可能是5或6， 故答案为5或6．
点评：考查概率的概念和求法，情况较少可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1. （2011江苏淮安，21，8分）如图，有牌面数字都是2,3,4的两组牌.从每组牌中各随机摸
出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率.
考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。 分析：先利用树状图展示所有的9种等可能的结果数，找出两张牌的牌面数字之和为6的占
三种，然后根据概率的概念进行计算即可． 解答：解：画树状图：
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∴共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为6的占三种， ∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=错误！未找到引用源。．
2. （2011江苏连云港，23，8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)
考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，
摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率． 解答：解：画树形图：
共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种， 摸出的两个小球标号之和是3的占2种， 摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占两种， 摸出的两个小球标号之和是6的占一种； 所以棋子走E点的可能性最大，
棋子走到E点的概率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．
点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=错误！未找到引用源。．
3. （2011江苏南京，23，7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是女生；
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