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式即可求出该事件的概率．
解答：解：（1）画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，
取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况，
∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。；
（2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况，
∴取出的3个球全是白球的概率是错误！未找到引用源。
4=错误！未找到引用源。． 12点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13. （2011南昌，19，6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中
选出两位同学打笫一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
考点：列表法与树状图法. 专题：计算题。
分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；
（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．
解答：解：（1）方法一 画树状图得：
方法二 列表得： 甲 乙 丙 丁 / 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 / 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 / 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 / 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
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∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：
21?； 126（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：
1错误！未找到引用源。． 3点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14. （2011?宁夏，20，6分）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分布写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S=x+y的值． （1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况； （2）求出当S＜2时的概率． 考点：列表法与树状图法。
分析：（1）首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果； （2）根据树状图求得当S＜2时的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得： ∴一共有18中等可能的情况；
（2）∵当S＜2时的有5种情况， ∴当S＜2时的概率为
5错误！未找到引用源。． 18点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. （2011山西，21，8分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑
克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数，则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数，则小亮胜．
你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
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考点：概率的求法及判断游戏的公平性 专题：概率
分析：分三步，（1）根据题意，画出树状图（或列出表格）； （2）根据树状图（或表格）分别计算小明胜或小亮胜的概率； （3）比较双方概率的大小，作出判断．
解答：这个游戏规则对双方不公平． 理由如下，根据题意，画树状图为：
或列表为： 第二次 第一次 2 3 4
由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分别是22、23、24、32、33、34、42、43、44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种．
6231∴P(小明胜)??；P(小亮胜)??；
9393∵P（小明胜）＞P（小亮胜） ∴这个游戏规则对双方不公平．
点评：学生能否画出树状图（或列出表格）是解题的关键所在．通过计算，比较双方概率的大小，判断这个游戏规则对双方的公平性．
16.（2011陕西，22，8分）七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据
场地情况，将同学分为三人一组，每组用一个球台．甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定哪两个人先打球．游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可．．能情况（用A表示手心，用B表示手背）； ．
（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．
考点：列表法与树状图法。
专题：计算题。
22 32 42 23 33 43 24 34 44 2 3 4 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
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分析：（1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析
所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；（2）首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率． 解答：解：（1）画树状图得：
∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB； （2）∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的
有6种情况，∴出手一次出现“两同一异”的概率为：错误！未找到引用源。=错误！
未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17. （2011四川凉山，22，8分）6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等. （1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
正三角形 正方形 正十边形 正六边形 正五边形 正八边形 B A C D E F
考点：列表法与树状图法；平面镶嵌（密铺）． 专题：计算题．
分析：（1）根据镶嵌的定义可得这6个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够
进行平面镶嵌，再根据概率的概念即可求出利用一种地板砖能进行平面镶嵌的概率； （2）利用列表法展示所有等可能的15种结果，其中能进行平面镶嵌的结果有8种，再根据概率的概念计算即可．
解答：解：（1）∵这6个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，
31P?单独一种能镶嵌?==
62 （2）根据题意得：
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A B C D F A BA CA DA EA FA B AB CB DB EB FB C AC BC DC EC FC D AD BD CD ED FD E AE BE CE DE FE F AF BF CF DE EF
由上表可知，共有30种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶
嵌的结果有8种，分别是：AB， AD， BE， CF， BA， DA， EB， FC.
P?两种能镶嵌??84?. 3015 点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P＝
m． n18. （2011新疆建设兵团，18，8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；
（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．
解答：解：（1）画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，
5
∴P（甲胜）＝错误！未找到引用源。；
12
7
（2）∵P（乙胜）＝，
12
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；
将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的
四个红球即可．
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