-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3 图 1.10 图1.11
证明 1)
>M，
即函数f(x)=在R无界（x0）. 2) |f(x)|=|
=
=
+|=
,而
16
（因于是，
）
.即
例4 指数函数对数函数1.13 y (a>1)
(01) 0 1 x o x
y
(0
（0
）在R有上界无下界，如图1.12；
）既无上界也无下界，如图
)在区间（0，
(0
图1.12 图1.13 事实上，
,即指数函数y=在R有下界。
即指数函数y=在R无上界. 同法可证，
例5 数列{n}有下界无上界；数列{
}既无上界也无下界。
17
事实上，都是数列{n}的下界；
{n}有下界无上界。
即数列{二、单调函数
}既无上界也无下界.
定义 设函数f(x)在数集A有定义，若有
f()
称函数f(x)在A严格增加（严格减少）。上述不等式改为
f()f() (f()f())
称函数f(x)在A单调增加（单调减少）。
函数f(x)在A严格增加、严格减少与单调增加、单调减少，统称为函数f(x)在A单调。严格增加与严格减少统称为严格单调.若A是区间，此区间称为函数f(x)的单调区间.
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常值函数f(x)=c 既是单调增加函数，又是单调减少函数。 例6 1)指数函数
时，在R严格减少,如图1.12 2）对数函数y=log（0，
在区间（0，
）严格增加；当a时，在区间时，在区间R严格增加；当0
）严格减少，如图1.13
3）反正切函数y=arctan x在R严格增加，如图1.10 4) 反余切函数y=arccot x在R严格增加，如图1.11 5) 反正弦函数y=arcsin x的值域限定在闭区间[
]上，称反正
弦函数的主值，则反正弦函数y=arcsin x在区间[1，-1]严格增加，如图1.14
6)反余弦函数y=arccosx的值域限定在闭区间[0,]上，称反余弦函数的主值，则反余弦函数y=arcos x在区间 [-1,1]严格减少，如图1.15
例7 函数y=[x]与y=sgn x在R都是单调增加，如图1.3与图1.5 事实上
y y
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与
.
y=Arcsin x y=Arccos x y=arcsin x -1 0 1 -1 0 1 x x y=Arccos x
y=Arcsin x
图
图1.15 例8 数列{
}，{n！}，{
}都是严格增加；数列{}，{
}，
1.14
{-n}都是严格减少. 事实上，
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