普通高等教育?十五?国家级规划教材
线 性 代 数
标准化作业
吉林大学数学中心
2007.3
学院 班级 姓名 学号
第 一 章 作 业
（矩阵的运算与初等变换）
1、计算题
?3?（1）?1,2,3???2?；?? ?1??
?2?（2）???1???1,2,1?；
??3??
?a11a12a13??x?（3）?x1,x2,x?3??a12a22a??1?23???x2?； ?a13a23a????33?x3?
?1210??1031??（4）?0101????012?1????0021??0?2?3?. ??0003????0??000?3???
2
2、计算下列方阵的幂： （1）已知α=（1，2，3），β=（1，-1，2），A=αTβ，求A4;
骣?024÷（2）已知A=????003÷÷÷?÷，求An; ?桫000÷÷÷3、通过初等行变换把下列矩阵化为行阶梯形矩阵：
骣?102÷1）?3???1-12-1÷÷÷?÷?桫13-44÷; ÷÷?21837??2）?2?307?5????3?2580?. ??10320???3
（
（
4、用初等变换把下列矩阵化为标准形矩阵：
?3?（1）?2?7?2?10?135?31?1?1???3； ?8???1?13?43??（2）?3?35?41????2?23?20?.??3?34?21???5、利用初等矩阵计算：
?100?11??1?1（1）??010?????11?011?????2?2?1??101????01?2????010?110??； 1??4
（2）已知AX=B，其中
?a11a12a13??a11?aa13a12?A=??a21a22a??1223??,B=?a21?a22aa?2322?, ?a31a32a??33??a31?a32a33a?32?求X.
6、设A=?12?b??与B可交换，求a、b的值.
?1?1?,B=?a???32?,若矩阵A?