7、设A、B均为n阶对称矩阵，证明AB+BA是n阶对称矩阵.
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第 二 章 作 业
（方阵的行列式）
1、填空题
（1）排列52341的逆序数是________,它是________排列； （2）排列54321的逆序数是________,它是________排列；
（3）1~9这九数的排列1274i56j9为偶排列，则i______ ， j_______；（4）四阶行列式中含有因子a11a23的项为________________；
（5）一个n阶行列式D中的各行元素之和为零，则D=__________. 2、计算行列式
2xx121x1?132x1
x10x展开式中x4与x3的系数.
3、计算下列各行列式的值：
2?116（1）D?4?150?120?5；
14?2?2
6
11（2）D?21212b?c（3）D?aa21?a（4）D?1111112221112211；
21211221c?aa?bbc；
b2c2111?a1111?b1；111?b7
1
120（5）D?20030?.
2004
4、设4阶行列式的第2列元素依次为2，m，k，3，第2列元素的余子式依次为1，-1，1，-1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，求m，k的值.
5、设3阶矩阵
??????????A=2?1,B=??1????3??????2??2,?，
其中α， β， γ1， γ2均为3维的行向量，且|A|=18，|B|=2，求|A-B|.
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第 三 章 作 业
（可逆矩阵）
1、填空题
?1?（1）设A＝?2?3?0240??0?，A*为A的伴随矩阵，则(A*)?1= ； 5??（2）设A为4阶数量矩阵，且|A|=16,则A＝ ，A?1＝ ， A*＝ ;
?5??2（3）设A＝?0??0?210000110??0??1，则│A│＝ ，A＝ ； ??2?1??（4）设实矩阵A3?3＝(aij)?0，且a11?0，aij?Aij（Aij为aij的代数余子式），则│A│＝ ；
（5）设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且│A│＝＝ ；
2、选择题
（1）设同阶方阵A、B、C、E满足关系式ABC=E，则必有（ ）. （A）ACB=E； （B） CBA=E； （C） BAC=E； （D） BCA=E. （2）若A，B为同阶方阵，且满足AB＝0，则有（ ）. （A）A＝O或B＝O； （B）|A|＝0或|B|＝0； （C）(A＋B)2＝A2＋B2； （D）A与B均可逆.
（3）若对任意方阵B，C，由AB=AC（A，B，C为同阶方阵）能推出B=C，则A满足（ ）.
9
1B＝
12，则
O2()A?1?BO （A）A?O； （B）A＝O； （C）|A|?0； （D）|AB|?0.
（4）已知A为n阶非零方阵，若有n阶方阵B使AB＝BA＝A，则（ ）. （A）B为单位矩阵；（B）B为零方阵；（C）B?1＝A；（D）不一定.
（5）若A，B，(B?1+A?1)为同阶可逆方阵，则(B?1+A?1)?1＝（ ）. （A）B?1+A?1；（B）B＋A；（C）(B+A)?1；（D）B(B+A)?1A. 3、求下列矩阵的逆矩阵：
??1234?（1）求A＝??1?1?3?4????1344?的逆矩阵； ???0101??
??600000??000012???（2）求
A＝?000023???0