???1???1??,?2??1?,?3??1 ?????0?3????2??为R3的一个基，并求向量
?5???9???????0??,??12???8 ????7???13??在这组基下的坐标.
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10. 设R3中由基α1，α2 ，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵为? A＝?11－1??－111??. ??1－11?? (1) 若基α1 = (1，0，0) ，α2 = (1，1，0)，α3 = (1，1，1) ，试求基β1，β2 ，β3；
(2) 若基β1 = (0，1，1) ，β2 = (1，0，2)，β3 = (2，1，0)， 试求基α1，α2 ，α3.
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11. 在R[x]3中有三组基 (1) 1，x，x2；
(2) x＋1，x＋x2，x2； (3) 1，x－x2，x＋x2.
α在基(1)下的坐标为(1，0，－1)T，β在基(2)下的坐标为(2，1，0)T，γ在基(3)下的坐标为(0，－1，1)T，求α＋β＋γ在基1，x，x2下的坐标，并求由基(2)到基(3)的过渡矩阵.
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12、已知R3中的两个基分别为
?a??0??0?????????1?1,?2?b,?3??????0? ?1????1????c??及
??1??y???1????1?,?????1??2??1,?3?z??????， ?x????1????1??且由基α1，α2 ，α3到基β1，β2 ，β3的过渡矩阵为??11?1?C=??012???， ?020??试求a、b、c、x、y、z.
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《线性代数B》模拟试卷
一、填空题（每小题3分、共计18分） （1） 设向量组α1=（2） 设向量α=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t)线性相关，则
t=?????.
11T(1,3,5),β=(1,,),令Α=αβ，则A =
35 ???????.
（3） 设f?x12?2tx1x2?4x22?2x32为正定二次型，则 t的取值范围是????????. （4） 设A、B均为n阶方阵，且|A| = 2，|B| = - 4，则 *骣Α?2???O桫O÷÷-1÷Β÷=?????????.
（5）设A为五阶方阵，且满足A2+A=E，则R（A+E）= ?. （6） 设A为n阶可逆矩阵，将A的第i行和第 j行对换后得矩阵B，则 |AB-1|= ___.
二、单项选择题（每小题3分，共计18分）
（1）设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则下面的结论正确的是（ ）. (A) ACB = E； (B) CBA = E ； (C) BAC = E ； (D) BCA = E.
（2）设向量? 能由α1，α2，α3 线性表示，但不能由α1，α2线性表示，则下面结论正确的是（ ）.
（A）α3不能由α1，α2线性表示，但能由?，α1，α2线性表示； （B）α3不能由α1，α2线性表示，也不能由? ，α1，α2线性表示； （C）α3能由α1，α2线性表示，但不能由? ，α1，α2线性表示； （D）α3能由α1，α2线性表示，.也能由?，α1，α2线性表示.
（3）设A为n阶方阵，且R（A）= n-1， α1，α2是Ax = 0的两个不同的解向量k为任意的常数，则Ax = 0的通解为（ ）. （A） kα1； （B）kα2； （C）k（α1-α2）； （D）k（α1+α2）. （4）设有4阶方阵A满足条件 |A+3E| = 0，??T?2?，，|A|﹤0, 则（ ）为A*的一个特征值.
（A） 4； （B）-3； （C）4； （D）3.
34（5）已知矩阵
骣?1?A=??2??琪?3桫246骣3÷?2÷?÷÷6÷；B=?1??÷?÷琪?9÷4桫428骣6÷?1÷?÷÷3÷；P1=??0?÷?÷琪?112÷桫010骣0÷?0÷?÷?0÷；P=2?1÷?÷÷?琪1÷?0桫1000÷÷÷ 0÷÷÷÷1÷则B =（ ）.
（A） AP1P2； （B）P2P1A； （C）P1P2A； （D）P1A P2.
（6）设4阶行列式的第2列元素依次为2、m、k、3，第2列元素的余子式依
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次为1、-1、1、-1，第3列元素的代数余子式依次为3、1、4、2，且行列式的值为1，则m、k的值为（ ）.
（A）4、2； （B）-4、2； （C）4、-2； （D）-4、-2. 三、计算题（每小题6分，共计36分）
1、设三阶方阵A、B满足关系式Α-1ΒΑ=6Α+ΒΑ,且
骣3??Β=?????桫÷÷÷÷, ÷÷÷÷21求A.
骣1骣骣23 鼢珑 珑鼢 鼢 鼢 2、验证α1=珑为-1,α=1,α=1珑 23鼢 珑 鼢 珑 鼢 珑 2 3桫0鼢桫桫骣骣5鼢-8珑珑鼢鼢R3的一个基，并将β1=珑0鼢,β2=-9珑鼢珑鼢珑鼢珑7鼢-13桫桫用这个基线性表示.
3、已知矩阵
骣2??0 A =?????琪0桫0010÷÷÷1÷与B=÷÷÷x÷骣2???0????琪0桫0y00÷÷÷0÷相似，求x,y. ÷÷÷-1÷ 4、 设四元线性方程组Ax= b,且R（A）= 3，已知α1,α2,α3是其三个解向量，
骣骣2鼢2珑鼢珑珑鼢0鼢0珑珑鼢其中 α1=珑鼢， ,α+α=3鼢2珑鼢00鼢珑鼢珑鼢珑珑3鼢2桫桫求Ax= b的通解.