x5?x5?16x5?0,?0,??
0,0.
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5、求解非齐次线性方程组
?x1??2x1??3x1?x?1?x2?x2?4x2?x2?x3?3x3?x3?4x3?x4?3x4?3x4?8x4?x5?4x5?2x5?4x5????3,14,?11,31.
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6、设向量组
?1??1??1??1??1???????????01?121?,????,????, ?1???,?2???,?3??4?2??3??a?2??4??b?3???????3???5???1???a?8???5????????????试问（1）当a、b为何值时，β能由α1，α2，α3，α4唯一的线性表示？ （2）当a、b为何值时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表示？
（3）当a、b为何值时，β能由α1，α2，α3，α4线性表示，但表示法不唯一，并写出表示式.
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7、已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），其中α1，α2，α3，α4均为4维的列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1 = 2α2 - α3， 如果β = α1 + α2 + α4，求线性方程组Ax=β的通解.
?2??3??1???3???7???????????120?2?48、求向量组?1???,?2???,?3???,?4???,?5???的秩，并求
?3???2??8??3??0???????2????3???7???4???3????????????出它的一个极大无关组.
9、设非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系为ξ1，ξ2，…，ξn-r，且η*为Ax=b的一个特解，试证ξ1，ξ2，…，ξn-r，η*线性无关.
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学院 班级 姓名 学号
第 五 章 作 业
（方阵的特征问题与相似对角化）
1、填空题
（1）A为幂零矩阵(Ak＝O，k为正整数)，则A的特征值 ； （2）设A是n阶方阵，|A|＝5，则方阵 B＝AA*的特征值是 ， 特征向量是 ；
（3）设4阶方阵A相似B，且A的特征值为
|B-E|= ；
-1
1111,,,，则2345（4）若λ是n阶方阵A的特征方程的单根，则R(A－λE)＝ ； （5）若n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,则2A-1+E的一个特征值为 .
2、选择题
（1） 设三阶方阵A有特征值0，－1，1，其对应的特征向量为P1，P2，P3，令P＝(P1，P2，P3)，则P－1AP＝（ ）.
?1?(A)?0?0?0?100??1??0?； (B)?0?00???0100000??0?； (C) －1???0??0?0?0100??0??0?；(D)?0?0－1???0?100??0?. 1???1?（2）与矩阵???0?0??1?(A)0??0?1100??0相似的矩阵是（ ）. ?2??0200??1??1; (C)0????01??0201??1??0; (D)0????01??1100??1. ?2??0??1??0; (B)0????02??（3）矩阵A与B相似，则 ( ) .
(A) |A－λE| = |B－λE| ； (B) A－λE = B－λE ；
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(C) A与B与同一对角阵相似； (D) 存在正交阵P，使得P1AP＝B.
－
（4） n阶方阵A与某对角矩阵相似，则 ( ) .
(A) R(A)= n； (B) A有n个不同的特征值； (C) A是实对称阵； (D) A有n个线性无关的特征向量.
?0?（5）设矩阵B=?0?1?0101??0相似A，则R（A-2E）+R（A-E）= （ ）. ?0??（A）2； （B）3； （C）4； （D）5. 3、计算题
（1）设α=（a1，a2，…，an）T，（a1≠0，n＞1），A＝ααT 求 A的特征
.
（2）设三阶方阵A的特征值为1，－2，3，矩阵B