10000?的逆矩阵. ??011000????011100??
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?2?4、已知A＝?1?0?1210???11?，B＝??2?2???1?2??，C＝?3?3??2?2??求解下列矩阵方程：（1） 4?，1??AX=X+C ;(2) AXB=C.
5、设A为n阶可逆矩阵，将A的第i行和第 j行对换后得矩阵B，试证： （1）B可逆；（2）求AB-1.
?1?0?6、设A=?2??1?1201213025?141???1?，求矩阵A的秩。 3???1??
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7、设矩阵
???A=??2300????0?450?,且满足B=(E+A)-1(E-A)， ??00?67???求(E+B)-1.
8、设A为m?n矩阵，B为n?m矩阵，且m＞n，试证|AB|＝0.
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学院 班级 姓名 学号
第 四 章 作 业
（线性方程组与向量组的线性相关性）
1、填空题
（1）设β=（3，- 4）， α1=（1，2）， α2=（-1，3），则β表成α1，α2的线性组合为 ；
（2）设向量组α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t）线性相关，则t= ；
（3）设向量组α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t）的秩为3，则参数t应满足的条件是 ；
（4）n元线性方程组Ax=0有非零解时，它的每一个基础解系所含解向量的个数均为 ；
（5）设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且R（A）=n-1，则方程组Ax=0的通解为 .
2、选择题
（1）设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则正确的结论是（ ）. （A）α1，α2，α3线性相关； （B）α1，α2，α3线性无关； （C）α1可由β，α2，α3线性表示； （D）β可由α1，α2线性表示. （2）设α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）. （A）α1，α2，α3 - α1； （B）α1，α1+α2，α1+α3； （C）α1+α2，α2+α3，α3+α1； （D）α1-α2，α2-α3，α3-α1. （3）设n元线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为n-3，且α1，α2，α3为线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（ ）.
（A）α1+α2，α2+α3，α3+α1； （B）α2 -α1，α3 -α2，α1 -α3；
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（C）2α2 -α1，α3 -α2，α1 -α3； （D）α1+α2+α3，α3--α2，-α1-2α3.
21（4）设α1，α2是n元线性方程组Ax=0的两个不同的解向量，且R（A）=n-1，k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为（ ）.
（A）kα1； （B）kα2； （C）k(α1-α2)； （Dk(α1+α2). （5）设向量组α1，α2是方程组Ax=0的基础解系，β1，β2是方程组Ax=b
?1??22的两个解向量，k1，k2是任意常数，则方程组Ax=b的通解为（ ）.
（A）x=k1?1?k2?2?;
（B）x=k1?1?k2(?1??2)??1??22?1??22; .
（C）x=k1?1?k2(?1??2)??1??22; （D）x=k1?1?k2(?1??2)?（6）设非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组Ax=0，则下面结论正确的是（ ）.
（A）若Ax=0有唯一解，则Ax=b必有唯一解； （B）若Ax=0有唯一解，则Ax=b必无解；
（C）若Ax=0有无穷多个解，则Ax=b也有无穷多个解； （D）若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0也有无穷多个解.
3、设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R（A）=3，其中
?1??2?????90????, ,?2??3? ?1??4??0????9???4??????求Ax=b的通解.
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4、求解齐次线性方程组
?x1??x1 ??4x1?2x?1?x2?x2?2x2?4x2?2x3?6x3?2x3?3x4?x4?5x4?4x4?x5?