0； （C）|A|＞0； （D）|A|＜0. 3、计算题
(1) 已知二次型f(x1，x2，x3)＝5x12+5x22+cx32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的秩为2，求c.
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(2) 设二次型f = 4x12+3x22+2x2x3+3x32.
① 求一个正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；
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② 用配平方法将二次型化为标准形，并写出所用的可逆线性变换；
③ 用合同变换法将二次型化为标准形，并写出所用的可逆线性变换.
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(3) 求一正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)＝5x12+5x22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3化为标准形，并指出f(x1，x2，x3)＝1表示何种二次曲面.
(4) 求二次型f(x1，x2，x3)＝x12+3x32＋2x1x2+4x1x3+2x2x3的正、负惯性指数及符号差.
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(5) 设n元二次型
f(x1，x2，…，xn)＝(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2
其中ai(i=1,2,…,n)为实数，试问当a1， a2，…，an-1， an满足什么条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)正定二次型？
4、证明题
（1）设f(x1，x2，…，xn)＝xTAx 是一实二次型，λ1，λ2，…，λn是A的特征值,且λ1≤λ2 ≤…≤λn.证明对于任一实n维列向量x有λ1xTx≤xTAx ≤λn xTx.
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