典 型 例 题
1 基本概念及方程
【1－1】底面积A＝0.2m×0.2m的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G1＝3000N的铁块，测得水深h＝0.5m，如图所示。如果将铁块加重为G2＝8000N，试求盖板下降的高度Δh。 【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：
?v/v??p/E
E?np0(p/p0?B)
p为绝对压强。
5当地大气压未知，用标准大气压 p0?1.01325?10Pa代替。
p1?p0?G1/A?1.76325?105Pa p2?p0?G2/A?3.01325?105Pa
因 p1/p0和 p2/p0不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用 p2/p0来计算体积弹性系数：
E?np0(p2/p0?B)?2.1299?109Pa
9在工程实际中，当压强不太高时，可取 E?2.1?10Pa
?h/h??v/v??p/E?(p2?p1)/E?6.4827?10?5 ?h?604827?10?5h?3.2413?10?5m
【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h。打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数Δh1＝150mm，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh2＝210mm。已知a＝1m，求深度h及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。打开阀门1时，设压缩空气压强为p1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有
同样，打开阀门2时，
两式相减并化简得
代入已知数据，得
所以有
2 基本概念及参数
【1－3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数ζ＝0.0728N/m，接触角θ＝8o，如果要求毛细水柱高度不超过5mm，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于
因此
【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。现将10个半径R1＝0.1mm的气泡合成一个较大的气泡。已知
气泡周围的水压强po＝6000Pa，水的表面张力系数ζ＝0.072N/m。试求合成后的气泡半径R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是
设大、小气泡的密度、体积分别为ρ、V和ρ1、V1。大气泡的质量等于小气泡的质量和，即
合成过程是一个等温过程，T=T1 。球的体积为V＝4/3πR3，因此
令x＝R/R1，将已知数据代入上式，化简得
上式为高次方程，可用迭代法求解，例如，
以xo = 2作为初值，三次迭代后得x＝2.2372846，误差小于105，因此，合成的气泡的半 径为
－
还可以算得大、小气泡的压强分布为
，
。
【1－5】一重W＝500N的飞轮，其回转半径ρ＝30cm，由于轴套间流体粘性的影响，当飞轮以速度ω＝600转/分旋转时，它的减速度ε＝0.02m/s2。已知轴套长L＝5cm，轴的直径d＝2cm，其间隙t=0.05mm，求流体粘度。
【解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩M＝Jε,飞轮的转动惯量J
所以力矩
另一方面，从摩擦阻力F的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为：
为线性分布。 则
摩擦阻力矩应等于M，即T=M 即
所以
3 流体静力学
【2－1】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差p1－p2，已知液面高程读数z1＝18mm，z2＝62mm，z3＝32mm，z4＝53mm，酒精密度为800kg/m3。
【解】设管轴到水银面4的高程差为ho，水密度为ρ，酒精密度为ρ1，水银密度为ρ2，则
将z的单位换成m，代入数据，得
【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h。打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数Δh1＝150mm，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh2＝210mm。已知a＝1m，求深度h及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。打开阀门1时，设压缩空气压强为p1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有
同样，打开阀门2时，