， ，
（2）
（3）从速度分布的表达式看出，用极坐标比较方便。当然，使用直角坐标也可以进行有关计算，但求导过程较为复杂。
，
【3－3】已知平面流场的速度分布为
，
， 试求t＝1时经过坐标原点的流线方程。
【解】对于固定时刻to，流线的微分方程为
积分得
这就是时刻to的流线方程的一般形式。 根据题意，to＝1时，x＝0，y＝0，因此C＝2
【3－4】如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为ρ＝800kg/m3，水银密度为ρ’＝13600 kg/m3，水银压差计的读数Δh＝60mm，求该点的流速u。
【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线，即如图中的流线1－0。这条流线从上游远处到达“L”形管口后发生弯曲，然后绕过管口，沿管壁面延伸至下游。流体沿这条流线运动时，速度是发生变化的。在管口上游远处，流速为u。当流体靠近管口时，流速逐渐变小，在管口处的点0，速度变为0，压强为po，流体在管口的速度虽然变化为0，但流体质点并不是停止不动，在压差作用下，流体从点0开始作加速运动，速度逐渐增大，绕过管口之后，速度逐渐加大至u。
综上分析，可以看到，流体沿流线运动，在点1，速度为u，压强为p，在点0，速度为0，压强为po，忽略重力影响，沿流线的伯努利方程是
由此可见，只要测出压差为po－p，就可以求出速度u。
不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为l。由于流线平直，其曲率半径很大，属缓变流，沿管截面压强的变化服从静压公式，因此，
式中，ρ和ρˊ分别是油和水银的密度。将已知数据代入计算，Δh的单位应该是用m表示，Δh＝0.06m，得速度为u＝4.3391m/s。
【3－5】矿山排风管将井下废气派入大气。为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图所示。喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱。已知空气密度ρ＝1.25kg/m3，管径d1＝400mm，d2＝600mm，水柱h＝45mm，试计算体积流量Q。
【解】截面1－1的管径小，速度大，压强低；截面2－2接触大气，可应用伯努利方程，即
利用连续方程，由上式得
此外细管有液柱上升，说明p1低于大气压，即
式中，ρˊ是水的密度，因此
由d1＝400mm，d2＝600mm 可以求出A1和A2，而ρ、ρˊ、h皆已知，可算得
【3－6】如图所示，水池的水位高h＝4m，池壁开有一小孔，孔口到水面高差为y，如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离x＝2m，求y的值。如果要使水柱射出的水平距离最远，则x和y应为多少？
【解】孔口的出流速度为
流体离开孔口时，速度是沿水平方向的，但在重力作用下会产生铅直向下的运动，设流体质点从孔口降至地面所需的时间为t，则
消去t，得
，即
解得
如果要使水柱射出最远，则因为
x是y的函数，当x达到极大值时，dx/dy＝0，上式两边对y求导，得
【3－7】如图所示消防水枪的水管直径d1＝0.12m，喷嘴出口直径d2＝0.04m，消防人员持此水枪向距离为l＝12m，高h＝15m的窗口喷水，要求水流到达窗口时具有V3＝10m/s的速度，试求水管的相对压强和水枪倾角θ。
【解】解题思路：已知V3利用截面2－2和3－3的伯努利方程就可以求出V2。而利用截面1－1和2－2的伯努利方程可以求出水管的相对压强p1－pa。水流离开截面2－2以后可以视作斜抛运动，利用有关公式就可以求出倾角θ。 对水射流的截面2－2和截面3－3，压强相同，
将h、V3代入得V2＝19.8540m/s。
对于喷嘴内的水流截面1－1和截面2－2，有
式中，p2＝pa。利用连续方程，则有
喷嘴出口水流的水平速度和铅直速度分别是V2cosθ和V2sinθ，利用斜抛物体运动公式，不难得到上抛高度h和平抛距离l的计算公式分别为
消去时间t得到
代入数据，又