式中，V是平均速度；r0是管道半径。由此式可得到壁面的切应力为
由流量Q和管径d算得管流平均速度，代入上式可算出τ0：
【5－2】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即
式中，y坐标由渠底壁面起算。设水深为H，试求水流中的点速度等于截面平均速度的点的深度h。 【解】：
利用分部积分法和罗彼塔法则，得
平均速度为
当点速度恰好等于平均速度时，
可见，点速度等于平均速度的位置距底面的距离为y＝0.3679H，距水面的深度为h＝0.6321H。
【5－3】一条输水管长l＝1000m，管径d＝0.3m，设计流量Q＝0.055m3/s，水的运动粘性系数为ν＝10－6m2/s，如果要求此管段的沿程水头损失为hf＝3m，试问应选择相对粗糙度Δ/d为多少的管道。
【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数Re和沿程水头损失系数λ。
由水头损失
算得λ＝0.02915。
将数据代入柯列勃洛克公式，有
可以求出λ，
【5－4】如图所示，密度ρ＝920kg/m3的油在管中流动。用水银压差计测量长度l＝3m的管流的压差，其读数为Δh＝90mm。已知管径d＝25mm，测得油的流量为Q＝4.5×10－4m3/s，试求油的运动粘性系数。
【解】：
式中，ρˊ＝13600 kg/m3是水银密度；ρ是油的密度。代入数据，算得hf＝1.2404m。
算得λ＝0.2412。设管流为层流，λ＝64/Re，因此
可见油的流动状态确为层流。因此
【5－5】不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道1的管径d1＝0.2m，管道2的管径d1＝0.3m。为了测量管2的沿程水头损失系数λ以及截面突然扩大的局部水头损失系数ξ，在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管，如图所示。已知l1＝1.2m，l2＝3m，测压管水柱高度h1＝80mm，h2＝162mm，h3＝152mm，水流量Q=0.06m3/s，试求λ和ξ。
【解】在长l2的管段内，没有局部水头损失，只有沿程水头损失，因此
，
将数据代入上式，可得λ＝0.02722。
在长l1的管段内，既有局部水头损失，也有沿程水头损失，列出截面1和2的伯努利方程：
， 因此
V1＝Q/A1＝1.91m/s，代入其它数据，有
【5－6】水塔的水通过一条串连管路流出，要求输水量Q＝0.028 m3/s，如图所示。各管的管径和长度分别为：d1＝0.2m， l1＝600m，d2＝0.15m，l2＝300m，d3＝0.18m，l3＝500m，各管的沿程水头损失系数相同，λ＝0.03。由于锈蚀，管2出现均匀泄漏，每米长度上的泄漏量为q，总泄漏量为Qt＝ql2＝0.015m3/s。试求水塔的水位H。
【解】不计局部水头损失，则有
现分别计算各管的沿程水头损失。
对于管道1，其流量应为
于是流速和水头损失分别为
管道2有泄漏，其右端的出口流量也为Q，即Q2＝Q＝0.028m3/s。其沿程损失
管道3的流速和水头损失为
总的水头损失为
【5－7】如图所示，两个底面直径分别为D1＝2m，D2＝1.5m的圆柱形水箱用一条长l＝8m，管径d＝0.1m的管道连通。初始时刻，两水箱水面高差h0＝1.2m，在水位差的作用下，水从左水箱流向右水箱。不计局部水头损失，而沿程水头损失系数用光滑管的勃拉休斯公式计算，即