专题29 相似与位似
?解读考点 知 识 点 1．比例 名师点晴 知道什么是比例式、第四比例项、比例中项． 2．黄金分割 比和比例 知道黄金分割的意义和生活中的应用． 3．比例的基本性质及定理 能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算． 4．平行线分线段成比例定理 会直接运用定理进行计算和证明． 5．相似三角形 知道什么是相似三角形． 能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题． 了解相似多边形的性质． 知道位似是相似的特殊情况．能利用位似放大和缩小一个图形． 6．相似三角形的判定和性质 相似形 7．相似多边形的性质 8．位似图形 ?2年中考
【2015年题组】
x?yy3?1．（2015东营）若x4，则x的值为（ ） 457A．1 B．7 C．4 D．4
【答案】D． 【解析】
x?y4?37y3?试题分析：∵x4，∴x=4=4．故选D．
考点：比例的性质．
AD1?2．（2015南京）如图所示，△ABC中，DE∥BC，若DB2，则下列结论中正确的是（ ）
△ADE的周长1△ADE的面积1AE1DE1==??△ABC的周长3△ABC的面积3 A．EC2 B．BC2 C． D．
【答案】C．
考点：相似三角形的判定与性质．
3．（2015荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
APABABAC??A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．ABAC D．BPCB
【答案】D． 【解析】
试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
APAB?C．当ABAC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确． 故选D．
考点：相似三角形的判定． 4．（2015随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
ADACADAE??AEABABAC A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．
【答案】D．
考点：相似三角形的判定．
5．（2015贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）
A．2：3 B．2:3 C．4：9 D．8：27 【答案】C． 【解析】
2()2试题分析：两个相似三角形面积的比是3=4：9．故选C．
考点：相似三角形的性质． 6．（2015白银）如图，D．E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
1111A．3 B．4 C．9 D．16
【答案】D． 【解析】
试题分析：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，
DE21DEBE1()?4ACACBC∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==16，故选D．
考点：相似三角形的判定与性质． 7．（2015淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、
AB2?BC3，DE=4，则EF的长是（ ） F．若
820A．3 B．3 C．6 D．10
【答案】C．
考点：平行线分线段成比例．
8．（2015乐山）如图，1∥2∥3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、
lllAB3DE?E、F．已知BC2，则DF的值为（ ）
3223A．2 B．3 C．5 D．5
【答案】D． 【解析】
AB3DEAB33?lll试题分析：∵1∥2∥3，BC2，∴DF=AC=3?2=5，故选D．
考点：平行线分线段成比例．
9．（2015宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，1） 【答案】B．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质． 10．（2015十堰）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为
1位似中心，相似比为2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D． 【解析】
1试题分析：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为2，把△
ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D． 考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
y?11．（2015眉山）如图，A、B是双曲线
kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D
点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
48A．3 B．3 C．3 D．4