基本方法归纳：利用比例的基本性质变形是关键． 注意问题归纳：比例式与乘积式转化时要弄清内外项．
x?y?【例1】若4y-3x=0，则y 7【答案】3．
考点：比例的基本性质．
归纳 2：三角形相似的性质及判定 基础知识归纳：1．相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似；
（2）两角对应相等，两三角形相似；
（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似；
（5）两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； （6）直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 2．相似三角形性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．． 基本方法归纳：关键是熟练掌握相似三角形的判定． 注意问题归纳：相似条件的寻找．
【例2】已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE＝3EB． （1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与?ABCD的面积之比．
【答案】（1）证明见解析；（2）π：33．
（2）解：∵CF：FB=1：2，∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，∵AE=3EB，∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，∵△ADE
3yxAECF??ADCB，∴3x4y，∵x、y均为正数，∴x=2y，∴BC=6y，CF=2y，∽△CDF，∴
在
Rt
△
2DFC
2中
2，∠
2DFC=90°，由勾股定理得：
111DC?FC?(4y)?(2y)?23yDF=，∴⊙O的面积为π（?2DC）2=4π?DC2=4π（4y）2=4πy2，四边形ABCD的面积为BC?DF=6y?23y=123y2，∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：123y2=π：33．
考点：相似三角形的判定与性质． 归纳 3：相似三角形综合问题
基础知识归纳：相似三角形与几何图形的综合．
基本方法归纳：理清题意，合理推断，准确运算是关键． 注意问题归纳：审题不清、条件利用不全是常见错误． 【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG． （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO．求证：点G是BC的中点．
（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=46，求BG的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）25．
（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF?BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点； （3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=46，∴EF=26，OE=5，在Rt△OEF中，OF=OE2?EF2?52?(26)2?1，∴BF=5-1=4，∵BG2=BF?BO，∴
BG2=BF?BO=4×5，∴BG=25．
考点：相似三角形综合题．
归纳 4：相似多边形与位似图形 基础知识归纳：
1．相似多边形的性质
（1）相似多边形对应角相等，对应边成比例．
（2）相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
2．位似图形
（1）概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．
（2）性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．． 基本方法归纳：掌握作图．
注意问题归纳：准确找出对应点的位置．
【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．
（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可． 试题解析：
考点：位似图形；作图．
?1年模拟 1．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B．
考点：相似三角形的性质． 2．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，
DEDB=2，则BC的值为（ ）
2111A．3 B．4 C．3 D．2
【答案】C． 【解析】
DEADAD11????ABAD?DB1?23．故选试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴BCC．
考点：平行线分线段成比例． 3．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）