【解析】
（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，易证△CTD∽
CTCD3??BD2．由A（a，﹣2a+10）△BSD，根据相似三角形的性质可得BS，B（b，﹣2b+10），
b?可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到
2a3．由A、B都在反比例函数的图象
b?上可得a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），把
2a3代入即可求出a的值，从而得到点A、B、
C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出S△COB，再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB．
y?
试题解析：（1）把A（4，2）代入
k8y?x，得k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为x，
?y??2x?10??x?8?x?48?y????y?1y?2，∴点B的坐标为（1，8）x??解方程组，得：或?；
（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于
y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴
AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，
?y????11?y?y?x?2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?1x2?x?48?y?2x，得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）或?．
1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，2）．
?1综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，2）；
?
考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．
【2014年题组】 1．（2014年福建南平卷）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4 【答案】D．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理． 2．（2014年四川达州卷）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D． ①△OB1C∽△OA1D； ②OA?OC=OB?OD； ③OC?G=OD?F1； ④F=F1．
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 【解析】
试题分析：∵B1C⊥OA，A1D⊥OA，∴B1C∥A1D，∴△OB1C∽△OA1D，故①正确；
OCOB1?ODOA1，由旋转的性质得，OB=OB1，OA=OA1，∴OA?OC=OB?OD，故②正确； ∴由杠杆平衡原理，OC?G=OD?F1，故③正确；
F1OCOB1OB???GODOA1OA是定值，∴F1的大小不变，∴F=F1，故④正确． ∴综上所述，说法正确的是①②③④． 故选D．
考点：相似三角形的应用． 3．（2014年四川雅安卷）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（ ）
A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7 【答案】D
考点：1、平行四边形的性质；2、相似三角形的判定与性质． 4．（2014年浙江宁波卷）如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．2:3
【答案】C． 【解析】
试题分析：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，又∵∠B=∠ACD=90°，∴△ABC∽△DCA，∴S△ABC：S△DCA=AB2：CD2=22：32=4：9，故选C． 考点：相似三角形的判定与性质． 5．（2014年湖北宜昌卷）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）
A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2 【答案】D．
考点：1．三角形中位线定理；2．相似三角形的应用．
y?
6．（2014年广东深圳卷）如图，双曲线
k
x
经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足
AO2?AB3，
与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．
【答案】8． 【解析】
试题分析：如答图，过A作AH⊥x轴于点H．
∵S△OAH=S△OCD，∴S四边形AHCB=S△BOD=21．
∵AH∥BC，∴△OAH∽△OBC．∴
S?OAHS?OAH?AO?????S?IBCS?OAH?S四边形AHCB?OB?2AO2?AB3，∵
，
AO2?OB5．∴
S?OAH4?S?OAH?2125，解得S△OAH=4．∴k=8．