考点：1．相似三角形的判定与性质；2．综合题；3．压轴题． 25．（2015连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ．
2213【答案】．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行线之间的距离；3．勾股定理；4．综合题． 26．（2015盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为 ．（用含n的代数式表示，
其中n为正整数）
1【答案】2n?1．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．规律型；3．综合题；4．压轴题． 27．（2015成都）已知菱形
A1B1C1D1的边长为2，?A1B1C1=60°ACBD，对角线11，11相交
OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直
于点O．以点O为坐标原点，分别以角坐标系．以
B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形
A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，?，
按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点标为________．
A1，A2，A3，AA．．．．．．，n，则点n的坐
【答案】（3 n－1，0）．
考点：1．相似多边形的性质；2．菱形的性质；3．规律型；4．综合题；5．压轴题． 28．（2015连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求BD?cos∠HBD的值；
（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．
【答案】（1）4；（2）6． 【解析】
ACBC?CDCH=3；然试题分析：（1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出
BH后求出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=BD，求出BD?cos∠HBD的
值是多少即可；
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．解直角三角形． 29．（2015镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（2）求小明原来的速度．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s． 【解析】 试题分析：（1）利用中心投影的定义作图；
（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=（4x﹣1.2）m，EG=3xm，BM=13.2﹣
CE?EG4x，由△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，得到AMBM，即代入解方程即可． 试题解析：（1）如图，
（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，
CEOEEGOECEEG???BM，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴AMOM，BMOM，∴AM2x3x?即4x?1.213.2?4x，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．
答：小明原来的速度为1.5m/s．
考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影． 30．（2015南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
3（2）如果AM=1，sin∠DMF=5，求AB的长．
【答案】（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6．
试题解析：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；
（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠
DF33xDMF=MD=5，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=2，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，
3x12?AMAP23x5x?1?x?BQ，∴29（舍）或x=2，∴AB=6． ∴BP，解得：