【解析】
试题分析：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥
AMEH2?2x3x??ADBC23，解BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴133得：x=2，则EH=2．故答案为：2．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．应用题． 19．（2015河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交
11?AD的延长线于N，则AMAN= ．
【答案】1．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．菱形的性质；3．综合题． 20．（2015贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C
3重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=4．有以下的结论：①△ADE
∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12
2421或4；④0＜BE≤5，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
【答案】②③．
若△BDE为直角三角形，则有两种情况：（1）若∠BED=90°，∵∠BDE=∠CAD，∠B=∠
1C，∴△BDE∽△CAD，∴∠CDA=∠BED=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=2BC=12；
（2）若∠BDE=90°，如图2，设BD=x，则DC=24－x，∵∠CAD=∠BDE=90°，∠B=∠
421AC154x???4，∴若△BDE为直角C=∠α，∴cos∠C=cosB=5，∴DC24?x5，解得：
21三角形，则BD为12或4，故③正确；
xyBECD??215x?24y?y24?y15BDCA设BE=x，CD=y，∵△BDE∽△CAD，∴，∴，∴，
∴15x?144?(y?12)，∴15x?144，∴
2x?48485，∴0＜BE≤5，∴故④错误；
故答案为：②③．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质． 21．（2015钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，
1经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的2，经第二次变化后得正1方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的2，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其1边长OA3缩小为OA2的2，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn
的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．
【答案】16．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
AD1?22．（2015南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，AB2，
S1SSS△CEF的面积为1，△AEB的面积为2，则2的值等于 ．
1【答案】16．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．综合题． 23．（2015扬州）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．
【答案】12． 【解析】
试题分析：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，
42ABAD??且相邻两条横格线间的距离都相等，∴BCDE，即BC6，∴BC=12cm．故答案为：
12．
考点：平行线分线段成比例． 24．（2015扬州）如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分．设图中的小三角形①、②、③的面积分别为
S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 ．
（用“＜”号连接）
【答案】
S1?S3?S2．
S1∵0＜a＜b＜c，∴0＜a+b＜a+c＜b+c，∴S3S＜S2S，∴S1?S3?S2，故答案为：
S＜S1?S3?S2．