考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定；3．解直角三角形；4．探究型；5．综合题． 31．（2015南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．
（1）求证：PQ∥AB；
（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．
13【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1≤x≤6．
（2）连接AD，由PQ∥AB可得∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得到∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；
99（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤8；8＜x＜3两
种情况进行分类讨论．
927①当0＜x≤8时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤2；
9②当8＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，
GHPGPH??PEPD，∵PG=PB=9﹣3x，∴FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴ED433GH9?3xPH??4x5x3x，∴GH=5（9﹣3x），PH=5（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣5（9﹣3x），431254x?5，此时，∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+5（9﹣3x）+[3x﹣5（9﹣3x）]=5272＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；
12541313x?5=16，解得x=6．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤6． TA=16时，即5
考点：1．几何变换综合题；2．分类讨论；3．相似三角形的判定与性质；4．压轴题．
32．（2015钦州）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，
点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．
（1）用含t的式子表示点E的坐标为_______； （2）当t为何值时，∠OCD=180°？
（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．
?12?t?3t?16 (0?t?16)??4S???1t2?3t?16 (t?16)??4【答案】（1）E（t?4，8）；（2）45?4；（3）．
试题解析：（1）∵AD=OB=8，∴AE=ED=4，∵点A的横坐标为t，∴E（t?4，8）；
EDDB?COB（2）当∠OCD=180°时，如图1，∵EC∥BO，∴E48?t32?8，，∴EC∴EC=8?t，
∵AC⊥OA，∴∠1+∠2=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠AEC=∠ABO，∴△AEC
48AEOB1321??tt2ECtECBA28?t2∽△OBA，∴，∴，∴EC=，∴=，∴t?8t?80?0，解
得：t??4?45或t??4?45（舍去），∴t=45?4；
11t?8tt?1622②当时，如图3，由（2）得：EC=，则CF=，∵OF=BE=t?4，
1111S?SΔOCF?OF?CF?(4?t)?(t?8)S?t2?3t?162224∴，即；
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．动点型；4．分类讨论；5．四边
形综合题；6．压轴题．
33．（2015玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数
y?kx（k?0）
的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交
BC5?于另一点C，连接BC交y轴于点D．若BD2，求△ABC的面积．
y?
【答案】（1）
81?x，B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，2）；（3）10．