考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定和性质． 7．（2014年浙江绍兴卷）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为
22、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形
纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．
42?【答案】
154．
考点：1．实践操作和阅读理解型问题；2．相似多边形的性质． 8．（2014年浙江湖州卷）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的
y?
正半轴上，反比例函数
k
x
（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，
连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ．
【答案】y=2x．
考点：1．反比例函数和一次函数交点问题；2．待定系数法的应用；3．曲线上点的坐标与方程的关系；4．相似三角形的性质． 9．（2014年黑龙江哈尔滨卷）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则
的值为 ．
4【答案】3．
由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；
∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）
∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．
AH2?MH3． ∵点H为AC中点，AC=4CM，∴AGAHAG2AG4???MH，即2FD3，∴FD3． ∵MN∥AD，∴MN
考点：1、相似三角形的判定与性质；2、全等三角形的判定与性质；3、等腰三角形的判定
与性质；4、平行四边形的判定与性质． 10．（2014年广东卷）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．
t?【答案】（1）证明见解析；（2）BP=6cm；（3）当28040183或17时，△PEF为直角三角形．
的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm．
考点：1．菱形的判定；2．相似三角形；3．二次函数的性质；4．分类讨论的数学思想．
?考点归纳
归纳 1：比例的基本性质、黄金分割
基础知识归纳：1．黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割．即
5?1AB?0.618AB2AC·AC=AB·BC，AC=；一条线段的黄金分割点有两个．
2．比例的基本性质及定理
ac??ad?bcbd（1） aca?bc?d???bd （2）bdacma?c???ma????(b?d???n?0)??bdnb?d???nb （3）