江 西 财 经 大 学
04-05学年第二学期期末考试试题
试卷代号：03054A 课程学时：64
适用对象：选课
课程名称：概率论与数理统计
一、填空题（3×5=15）
1．设A，B互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则P(AB)? α 2．设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则ρ
XY= 1/2 3．设(X1,X2,X3,X4,X5,X6)为来自正态总体N(0,32)的样本,则 服从 1/3 t(3) 分布
X1?X2?X33(X?X?X)242526
?= X 矩估计量 4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则?M25．已知总体X~N(μ，?0)，（X1，?，Xm）是来自X的样本，其样本修正方差为22222S*X。当μ未知时，对假设H0，???0，H1：???0进行检验，这时可构造?统计
2量，其拒绝域为 w?{????/2}?{?(n?1)??给出显著水平
22221??/2(n?1)} ??2(n?1)S*2?20 应该二、单项选择题（3×5=15）
1．由0，1，2，?，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（
7P10（A）7
10
D）
7C10（B）7
10
78（C）7
10
87（D）7
1022．若（X，Y）~N（μ1，μ2；?1，?2，下列命题错误的是（ D） 2；ρ）2（A）X~N（μ1，?1）且Y~N（μ2，?22）
（B）若X，Y独立，则X、Y不相关 （C）若X、Y不相关，则X、Y独立
（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R，成立，其中fX(x), fY(y)分别是X与Y的
密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度
3．设X1，X2，?Xn，为正态总体（μ，σ2），X,S2,S*分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C）
（A）EX??,ES2??2
（B）EX??,ES*??2
22 [第1页，共3页]
（C）EX??,ES*??2
14．设随机变量T~t(n)，则2~（ B）分布
T（A）χ2(n)
（B）F(n,1)
（D）F(n-1,1)
2 （D）EX??,ES2??2
（C）F(1,n)
5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ （A）必接受H0 （C）必拒绝H0
A）
（B）可能接受H0也可能拒绝H0
（D）不接受，也不拒绝H0
111三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂生产，由
244丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。 1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？
2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？ 解: (1)设B为” 取得一件是次品”
A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙”
显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即
P(B|A1)?0.02, P(B|A2)?0.02,
P(B|A3)?0.04,111而 P(A1)?,P(A2)?,P(A3)?,这样由全概率公式得到
244
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?13?111*0.02?*0.02?*0.04?0.025244
(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率
P(A1,B)P(A!)P(B|A!)P(A1|B)??P(B)P(B)
0.5*0.02??0.40.025
[第2页，共3页]
P(A2,B)P(A2)P(B|A2)?P(B)P(B) 0.25*0.02??0.20.025P(A2|B)?
P(A3,B)P(A3)P(B|A3)?P(B)P(B)
0.25*0.04??0.40.025P(A3|B)?
四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为
X 1 2 Y 0 0.06 0.14 1 0.09 0.21 2 0.15 α 1、求常数α
2、求P{X=Y}，P{Y 0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+α=1 得到α=0.35 (2) P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44 P(Y 五、（8分）设随机变量X的概率密度函数为 ?2x0?x?1 f(x)??0其他?求DX。 231x|0＝2／3 03122 EX??x2*2xdx?0?x4|10?0.5 04解： EX??x*2xdx?0?1 DX=EX2-(EX)2=0.5-4/9 六、（8分）设总体X~N（40，52），抽取容量为36的样本，求P?38?X?43?。 解： 由于n=36,所以 [第3页，共3页] EX?40 1DX?*2536?12X?4018??)55/65??(3.6)??(?2.4)?0.999841?(1??(2.4))＝ P?38?X?43??P(?0.999841?0.008198?0.991643 七、（10分）为了估计灯泡使用时数的均值μ，测试10个灯泡，得到使用时数的平 均值x?1500小时，修正标准差S*=20小时，如果已知灯泡使用时数服从正态分布，求μ的置信区间。（α=0.05） 解： 方差未知，检验均值，由于 X?? T?*~t(n?1) Sn由题意有，n=10, x?1500, S*=20, α=0.05, 1－α=0.95所以 X?? P{|*|?t1??/2(9)}?0.95 S10查表得到t1??/2(9)＝2.26 再解出其中均值的区间即可。 八、（10分）有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从 这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，经算得滚珠直径的样本修正方差分别为 **S甲=0.1695，S乙=0.0325，问乙机床产品是否更稳定（方差更小）？（α=0.05） 222222解：由题意知H0:?甲 ＝?乙；H1：?甲??乙构造检验统计量 ?2H0S甲 F??2～F（6,8） S乙由备择假设得到拒绝域形式为 {F?C} 其中C为某个待决定的常数，又显著水平为0.05，这样可以完全确定C，如下 P(F?C)?0.05 等价的 P(F?C)?0.95 查表得到C＝3.58 最后采用样本信息来计算F统计量得到 [第4页，共3页] F＝5.2>C 从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择假设，即乙机床更稳定。 九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资 料（xi，yi）。i=1，2，?，10，经算得?xi?34.4，?yi?33.8，?xi2?122.06， i?1i?1i?1101010?yi2?115.96，?xiyi?118.66。 i?11010i?11、建立Y与X的样本线性回归方程 2、对Y与X的线性相关性进行检验（α=0.05） 附表： Φ(1.96)=0.975, Φ(2.4)=0.991802, Φ(3.6)=0.999841 T～t(9) P{T<1.83}=0.95, P{T<2.26}=0.975 F~F（6，8） F~F（7，9） F~F（1，8） 相关系数检验：λ [第5页，共3页] P{F<3.58}=0.95 P{F<3.29}=0.95 P{F<5.32}=0.95 P{F<4.32}=0.975 P{F<4.20}=0.975 P{F<7.57}=0.975 0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.57