1111111X?X?X?XX1?X2?X3 1234 （D）(C)4444333
4．在假设检验中，显著性水平为（A）P{接受H0?(0???1),则下列等式正确的是（ ）
（C）
|H0假}?? （B）P{接受H0|H0真}??P{拒H0|H0假}?? （D）P{拒H0|H0真}??
2（X1,X2,?,X16)为来自正态总体N(?,?）5．设的样本，?水平0.95的置信区间为（
）
已知，
?2的置信
1616?16?1622?22???(xi??)?(xi??)???(xi??)?(xi??)??i?1??i?1?,i?1,i?1（A）?6.2627.527.56.26? （B）??
????????1616?16?1622?22???(xi??)?(xi??)???(xi??)?(xi??)??i?1??i?1?,i?1,i?1（C） ?6.9128.828.86.91?（D）??
????????三、（计算题）（10分）
将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误作B的概率为0.02，而B被误作A的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？ 四．（计算题）（10分）
袋中有分别标有1，2，3，4的四只小球，依次袋中任取二球（不放回抽取）,以
X1,X2分别表示第一次，第二次取到的球所标的数码，求：
（1）(X1,X2)的联合分布律;
(2) (X1,X2)关于
独立
五、计算题：（10）
X1,X2的边缘分布律，且判断随机变量X1与X2是否相互
[第26页，共3页]
设随机变量的密度函数为
?x,0?x?1?A?Bx,1?x?2f(x)??
?0,其他?2Y?X?1,求EY,DY. 已知EX=1,求（1）A,B的值；（2）设
六、（计算题）（10分）
已知某种电子元件的使用寿命服从指数分布，其分布密度为
??e??x,x?0f(x)??,(??0)?0,x?0 试求未知参数?的最大似然估计量
七、计算题：（10分）
2N(?,?)，从包装某糖厂用自动打包糖果，设每包糖果的重量服从正态分布
的糖果中随机抽测9包，获得每包的重量数据（单位：克）如下：
99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，由样本值计算得样本方差S*2?1.212
求每包糖果平均重量?的0.95的置信区间 八、计算题（10）
有两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，测得滚珠直径如下： 甲机床：15.2，14.5，15.5，14.8，15.1，15.6，14.7
乙机床：15.0，15.2，14.8，15.2，14.9，15.1，14.8，15.3，15.0
*2*2S?0.1659,S由样本值计算得12?0.0325,问乙机床产品是否更稳定（取
??0.05)
九、计算题：（10分）
为判断食品支出与城市居民家庭收入之间是否存在线性相关关系,抽查了10个城
2xx?900y?595市的数据,由调查数据算得?i，?i，?i?85600，
i?1i?1101010i?12y?i?36017，i?110?xyii?110i?55090。
1、建立食品支出对城市家庭收入的样本线性回归方程
2、利用相关系数检验食品支出与城市家庭收入是否线性相关验（α=0.05）
[第27页，共3页]
附表：
Φ(1)=0.8413, Φ(1.41)=0.921,
Φ(1.645)=0.95 Φ(1.96)=0.975 Φ(2)=0.97725
相关系数检验：λ
0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.576
07-08学年第二学期期末考试试卷评分标准
一．填空题 1. 0.4 2. 1 3. 3/2 4. 0.6826 ??5. aM?X?3S,bM?X?3S
二．单项选择题 ABCDD
三计算题
解：设C表示事件“将信息A传递出去”则C事件“将信息B传递出去” 以D表示事件“接收到信息A”则D事件“接收到信息B” （2分）
21依题意知： P(C)?,P(C)?,P(D|C)?0.02,P(D|C)?0.01 (4分)
33P(CD)P(C)P(D|C)根据逆概公式：P(C|D)? （8分） ?P(D)P(C)P(D|C)?P(C)P(D|C)2(1?0.02)1963 ??(?0.995) （10分）
21197(1?0.02)??0.0133四．计算题： 解：（1）随机向量(X1,X2)的可能取值为（1,2）, （1,3）, （1,4）,（2,1）, （2,3）, （2,4）, （3,1）, （3,2）, （3,4）, （4,1）, （4,2）, （4,3）, (1分)
111P(X1?1,X2?2)?P(X1?1)P(X2?2|X1?1)???
4312111P(X1?1,X2?3)?P(X1?1)P(X2?3|X1?1)???
4312 [第28页，共3页]
111P(X1?1,X2?4)?P(X1?1)P(X2?4|X1?1)???
4312 ?
111P(X1?4,X2?1)?P(X1?4)P(X2?1|X1?4)???
4312111P(X1?4,X2?2)?P(X1?4)P(X2?2|X1?4)???
4312111P(X1?4,X2?3)?P(X1?4)P(X2?3|X1?4)???
4312P(X1?1,X2?1)?P(X1?2,X2?2)?P(X1?3,X2?3)?P(X1?4,X2?4)?0 （6分）
(X1,X2)的联合发布律 1 2 3 4 1 0 1/12 1/12 1/12 2 1/12 0 1/12 1/12 3 1/12 1/12 0 1/12 4 1/12 1/12 1/12 0 （ 7分） （2）关于X1,X2的边缘分布律
1 2 3 X1 P 4 1/4 1/4 1/4 1/4 ( 8分) 1 2 X2 1/4 1/4 P 3 1/4 4 1/4 ( 9分) X1,X2不相互独立 ( 10分)
五、计算题
12??13解：（1）由?f(x)dx?1可得：?xdx??(A?Bx)dx??A?B?1 （2分）
01??2212??1372由EX??xf(x)dx?1可得：?xdx??x(A?Bx)dx??A?B?1 （4分）
01??323?A?2,B??1 (5分)
（2）EX?2?????xf(x)dx??x?xdx??0212217x?(2?x)dx? (6分)
62EY?EX2?1?171?1? (7分) 6621EX4??x5dx??(2x4?x5)dx?031 (8分) 15 [第29页，共3页]
DY?DX2?EX4?(EX2)2?3172127?()? (10分) 156180六．计算题
解：设样本(X1,X2,?,Xn)的一组观测值为x1,x1,?,xn,则似然函数为: (1分)
????xin?n L(?)??f(xi)???ei?1,xi?0 (4分)
i?1?0,其他?当xi?0时,对数似然函数为: lnL(?)?nln????xi (6分)
i?1nndL(?)n???xi?0 (8分) d??i?1?n解得: ??n (9分)
?xin令
i?1未知参数的最大似然估计量: ???n?Xi?1n?i1 (10分) X七.计算题:
解:方差?2未知 ,估计正态总体均值?的置信区间
X??~t(n?1) （4分） *S/n由于 n?9,x?99.98,s*?1.21, 由t分布临界值可查得临界值 t?(n?1）=t0.975(8)?2.306 （5分） 因为 T?1?21.211.21,99.98?2.306?)（8分） 99即(99.05,100.91),于是在置信水平0.95下每包糖果平均重量?的0.95的置信区间为(99.05,100.91) （10分） 八.计算题
2 解:设甲,乙两机床的产品直径分别为X,Y;X~N(?1,?12),Y~N(?2,?2)
所以?的置信度为0.95的置信区间为(99.98?2.306?2222检验H0:?12??2等价于检验H0:?12??2 （2分） ,H1:?12??2,H1:?12??2S1*构造统计量 F?*~F(7?1,9?1 （4分） ）S2）?3.58 （6分） H0的拒绝域: W?{F?F0.95(6,8)},查表得：F0.95(6,8S1*0.1695由样本数据算的：F?*??5.215?F0.95(6,8)?3.58 （8分）
S20.0325拒绝Ho，认为乙机床产品比甲机床更稳定。 （10分）
九．计算题
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