?15S?15.S???15S?, （A）?? （B）??6.2627.5??27.5???222?16S?16.S???16S?, （C）?? （D）????6.2627.5???27.522215.S??,? 6.26??16.S?,6.2622?? ??5、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，显著性水平α，则检验的功效是指（ B）
（A）P{接受H0|H0不真} （B）P{拒绝H0|H0不真} （C）P{接受H0|H0真} （D）P{拒绝H0|H0真}
三、（12分）同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应，由长期经验知，三家的正品率
为0.95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为2：3：5，现已混合一起， 1、从中任取一件，求此件产品为正品的概率。
2、现取到1件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个生产的可能性大？ 类似04－5A考题。
解: (1)设B为” 取得一件是正品”
A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙”
显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即
P(B|A1)?0.95 P(B|A2)?0.90,
P(B|A3)?0.80,131而 P(A1)?,P(A2)?,P(A3)?,这样由全概率公式得到
5102
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?13
?0.86(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率 P(A1,B)P(A!)P(B|A!)P(A1|B)??P(B)P(B)
0.2*0.95??0.86
[第11页，共3页]
P(A2|B)?
?P(A2,B)P(A2)P(B|A2)?P(B)P(B)0..3*0.9?0.86P(A3,B)P(A3)P(B|A3)?P(B)P(B)
P(A3|B)??0.5*0.8?0.86
来自于丙的概率更大！！！！！
四、（10分）设二维随机向量（X，Y）具有概率密度为
?c0?x?1,0?y?1f(x,y)??其它?01、确定常数C；
2、求（X，Y）的边缘密度函数； 3、问X，Y是否独立。 解：c=1
五、（8分）设随机变量X的密度函数为
?x,0?x?1? f(x)??2?x,1?x?2
?0,其他? 和Y?cosX，求EY。
12EY??cos(x)f(x)dx??cos(x)xdx??cos(x)(2?x)dx01
?
六、（8分）设总体X服从N(40,52)，抽取容量为16的样本，求P?X?40?2?.
考过一次的!!!!!
七、（10分）在一批元件中随机抽取256个，测得其寿命X的样本均值
[第12页，共3页]
x?88(小时)，样本修正标准差S*＝16(小时)，试对这批元件的寿命均值EX＝μ进行区间估计（α＝0.05） 解: T?
由于总体未知,采用大样本
X??T?*~N(0,1)
近似S/n由题意知n=256, x?88(小时), S*＝16(小时),对于给定的置信水平1-α=0.95,查表得到临界值
u0.975?1.96
所以, μ的置信水平为0.95的置信区间为
1616
(88-1.96*,88+1.96)
256256即(
86.04,89.96). 即有95％的可靠性认为该批元件的寿命均值在86.04和89.96小时之间。
X??S/n*~t(n?1)
八、（10分）某个生产的滚珠直径正常情况下服从N（1.5,σ2）分布，某日抽取10
个，测算它样本均值x?1.485，样本标准差S＝0.088。能否认为该日生产的滚珠直径均值为1.5（α＝0.05）？
九、（12分）抽样考查松树高度与直径的关系，测得12棵松树的高度为Y和直径X
之间观测数据（xi，yi），i=1,2,?,12,
?xi?112i?9，
?yi?112i?596，
?xi?1122i?13，
?yi?1122i?35245，?xiyi?610
i?1121、求Y与X的样本线性回归方程
2、对Y与X的线性相关关系进行检验（α＝0.05）
附表：
N（0，1）分布函数值 x Ф(x) 1.6 0.9452 1.645 0.95 1.96 0.975. 2 0.97725
T~t(8) P{T?1.86}?0.95,P{T?2.31}?0.975
[第13页，共3页]
T~t(9) P{T?1.83}?0.95,P{T?2.26}?0.975
χ2~χ2(15) P{χ2<6.26}=0.025, P{χ2?25}?0.95, P{χ2?27.5}?0.975 F~F(1,10) P{F?4.96}?0.95 相关系数检验表：λ
0.05(10)=0.576，λ0.05(11)=0.553，λ0.05(12)=0.5326
江西财经大学
2005-2006学年第二学期期末考试试卷答案
课程代码： 03054 A卷 课程名称：概率论与数理统计
一．填空题（3分?5＝15分）
131.c= 4 , p1 =,p0 =。
446?1.2247， ?X,Y= 0.5。 2,0.03)， P{20?X?40}?0.709。 EX=np, DX=npq 3. X~B(10002. X~N(0,2)，Cov(X,Y)＝
4. X~N(?,?2n)，Z~F(8,8)，Y~t(8)。除以自由度
5. 弃真 ， 纳伪 。弃真。
二．单项选择题（3分?5＝15分）
1． B；2．（D）；3．（A）要乘n；4．（D）；5．（C） 三．（10分）解答：设Xk＝第k个灯的亮灯个数，则
Xk p 0 1 k?11 k k?1EXk?kkDXk?k?1,2, k?1(k?1)22且X1,X2相互独立， X??Xk
k?121271217 EX??EXk??? DX??DXk?2?2?2363623k?1k?12四．（10分）解答：设T??Ti，ETi?布。所以ET?1000,DT?10
i?141001??10 DTi?1?2?100，T1,T2,?,T100独立同分
[第14页，共3页]
据中心极限定理：T近似服从N(1000,104) 或
T?1000近似服从N(0,1) 100所以：P{800?T?1200}?P{|T?1000|?200}?P{ ＝2?(2)?1?2?0.97725?1?0.9545
T?1000?2} 1003232五．（10分）解答：X1~N(20,)，X2~N(20,)，且X1，X2相互独立
1015所以：X1?X2~N(0,99?)， 10153X?X2即X1?X2~N(0,) 1~N(0,1)
232所以: P{|X1?X2|?3}?P{nX1?X232?332}=2[1-?(2)]＝2（1-0.921）＝0.158
六．（10分）解答：L(?)??f(xi,?)?(??1)n(x1x2?xn)?
i?1lnL(?)?nln(??1)???lnxi
i?1nnndlnL(?)nn???lnxi????lnxi ?0 所以：d???1i?1??1i?1???1?即：?Ln?lnXi?1n
i
七．（10分）解答：n?100为大样本，U?P{|U|?u}?1???0.95，u?u0.975?1.96
X??近似N(0,1)
S100～P{|X??S100|?1.96}?0.95，
SS,X?1.96) 1010?的置信水平0.95的置信区间为：(X?1.96其一个实现为：(806?1.96240240,806?1.96)， 99八．（10分）解答：H0：?2＝42，H1：?2?42
[第15页，共3页]