x?10i??1?x102i10i?90,y?10i??1?y10210i?59.5,10?xi?1?85600,?yi?36017,?xiyi?55090,i?1i?1Lxx?4600,Lyy?614.5,Lxy?1540,
?1???1540?0.33484600?2?59.5?0.3348?90?29.37 （7分）
H0:?1?0Lxy1540（2）? （8分） ????0.916LxxLyy4600?614.5?0.05(8)?0.632,查表得： （9分）
|?|??0.05(8)拒绝H0，即认为食品支出域城市家庭收入之间存在线性相关关系。 （10分）
08－09第一学期期末考试试卷
一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）
1．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9、0.8、0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为__________________；
2．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，已知每次命中率为数的数学期望为__________________；
3．设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
3，则射击次5 X Y 1 2 1 1/6 1/3 2 1/9 a 3 1/18 b 则常数a与b应满足的条件是__________________；若X与Y相互独立，则a?____________，
b? ______________；
[第31页，共3页]
4．设随机向量(X,Y)~N(?1,2;1,4;1)，且随机变量Z?X?2Y?7，则2Z~______________；
5．设(X1,X2,?,Xn)是从正态总体N(?,?2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有
nnE[?(Xi?X)]?_________________；D[?(Xi?X)2]?____________________ 。
2i?1i?1二、单项选择题（每小题3分，共15分。）
1．随机事件A 与B相互独立的充分必要条件为__________；
A．P(AB)?P(A)P(B)； B．A?B??； C．P(A?B)?P(A)+P(B)； D．AB??.
2.设随机变量X的分布函数为F(x)概率密度为f(x)，则P{X?a}的值为__________；
A．F(a)； B．f(a)； C．0； D．F(a?0). 3. 设随机变量X的分布函数为
?0?F(x)=?x2?1? x?00?x?1 x?1则Y = 2X的概率密度为__________；
?2y,0 0,其它0,其它???3y2,0 0,其它0,其它??4.设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 X Y 0 1 则有__________； A．X与Y不独立； B．X与Y独立； C．X与Y不相关； D．X与Y不独立但不相关. 5．设(X1,X2,?,X9)是从正态总体X~N(1,32)中抽取的一个样本，X表示样本均 [第32页，共3页] 0 0.1 0 1 0.7 0.2 值，则有__________。 A．C． X?1~N(0,1); B．X?1~N(0,1); 3X?1X?1~N(0,1); D．~N(0,1). 93三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。 四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记 ?1第二次取出白球?1第一次取出白球， Y?X???0第二次取出黑球??0第一次取出黑球(1)求随机向量(X，Y)的联合分布律； (2)求随机变量X与Y的边缘分布律，且判断随机变量X与Y是否相互独立。 五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） }内的均匀分设二维随机向量(X，Y)服从区域D?{(x,y)0?x?1,0?y?1,且x?y?1布，求(1)随机向量(X，Y)的联合密度函数；(2) X与Y的边缘密度函数；(3)X与Y的相关系数?XY． 六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 设总体X的密度函数为 ?e?(x??),x?? f(x,?)=?x???0,其中?为未知参数．(X1,X2,?,Xn) 是从该总体中抽取的一个样本．试求未知参数?的矩估计量和极大似然估计量． 七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 某仪器间接测量温度,重复测得5次得观测数据如下:1250, 1265, 1245, 1260, 1275。仪器无系统偏差,试以95%的置信度估计温度真值的范围。 八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下： 配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534 [第33页，共3页] 配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561 若橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶其伸长率的方差是否有显著差异？ 九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表： 价格p元 年均需求量d公斤 101 5 2 3.5 102 3 102.3 2.7 2.5 2.4 2.6 2.5 102.8 2 3 1.5 103.3 1.2 3.5 1.2 经计算得?pi?25，?di?25，?p?67.28，?d?74.68，?pidi?54.97 2i2ii?1i?1i?1i?1i?1(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程； (2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。(??0.05) 附 表 表1 N(0，1)分布函数值表 2 0.9772?(x) 0.8413 0.921 0.95 0.975 5 表2 r.v. ?2~?2(15), P{?2?7.26}?0.05,P{?2?6.26}?0.025, P{?2?25}?0.95,P{?2?27.5}?0.975 T~t(4)表3 r.v. ， P{T?2.132}?0.95,P{T?2.776}?0.975,P(T?4.604)?0.995； T~t(5)P{T?2.015}?0.95,P{T?2.571}?0.975r.v. ， ， P(T?4.604)?0.995 P{F?4.36}?0.975 表4 r.v. F~F(9,8),P{F?2.56}?0.9,P{F?3.39}?0.95,P{F?4.10}?0.975 F~F(8,9),P{F?2.47}?0.9,P{F?3.23}?0.95,表5 相关系数检验表 ?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576 一、填空题 1. 0.608; 2．3/5; 3．a+b=1/3; a=2/9,b=2/18; 4．Z~N(2,13); 5．(n?1)?,2x 1 1.41 1.645 1.96 2(n?1)?4 二、选择题 [第34页，共3页] 1. A 2. C 3. B 4. A 5. B. 三、某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。 解 (1)设Ai=该批产品中有i件次品,i?0,1,2,3,4；B=产品通过检验； 显然，P(Ai)?0.2,i?0,1,2,3,4 P(B|A0)?1； P(B|AC10991)?C10?0.9； P(B|AC10982)?100C10?0.80910010P(B|AC973)?C10?0.727 100P(B|AC10964)?C10?0.652 1004P(B)??P(B|Ai)P(Ai)=0.2(1+0.9+0.809+0.727+0.652)=0.818 i?0(2)由逆概公式 P(AP(B|A3)P(A3)3B)?P(B)?0.2?0.7270.818?0.177750 四、计算题:袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记 X???1第一次取出白球，Y??1第二次取出白球 ?0第一次取出黑球??0第二次取出黑球(1)求随机向量(X，Y)的联合分布律； (2)求随机变量X与Y的边缘分布律，且判断随机变量X与Y是否相互独立。解 随机向量的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1) P(X?0，Y?0)?P(X?0)P(Y?0|X?0)?3235?4?10 P(X?0，Y?1)?P(X?0)P(Y?1|X?0)?3235?4?10 P(X?1，Y?0)?P(X?1)P(Y?0|X?1)?2335?4?10 P(X?1，Y?1)?P(X?1)P(Y?1|X?1)?2115?4?10 所以，关于(X，Y)的联合分布律为 Y X 0 1 0 3/10 3/10 1 3/10 1/10 [第35页，共3页] ；