10S2H0为真2??2?(9)
~422P{?2??}?0.05 ???0.05(9)?3.33
H0的拒绝域：w?{?2?3.3}
10?3.6212.96???8.1 3.3<8.1
16422接受H0，认为新工艺处理后的方差与旧工艺相同。 九．（10分）解答：（1）
?xi?110i?34.4 ?yi?33.8 n=10
i?1101010 x?3.44 y?3.38
?xi?1102i?122.06 ?y?115.96 ?xiyi?118.66
2ii?1i?11101101101022 (?xi)?118.336 (?yi)?114.244 ?xi?yi?116.272
10i?110i?110i?1i?1Lxx?3.724 Lyy?1.716 Lxy?2.388 2.388?0.6412
Lxx3.724??y???x?3.38?0.6412?3.44?1.174 ?01??1.174?0.6412x 所以：yLxy??|?0.632（2）??＝0.9446 w?{|?}
LxxLyy???1?Lxy?|?0.9446?0.632 认为Y与X线性相关。 |?
江西财经大学
2005-2006学年第二学期期末考试试卷
课程代码： 03054C卷 课时： 64
课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2004级
一．填空题（3分?5＝15分）
1.若(X1,X2)为来自总体X的样本，X服从区间[0,2]上的均匀分布，则E＝ 1 , D
X1?X22X1?X2X?X22) = 7／6 。 = 1／6 , E(122[第16页，共3页]
2.掷10枚均匀的硬币，记X＝正面向上的硬币数，Y＝背面向上的硬币数，则DY＝10＊（1／4），?X,Y= -1 ，Cov(X,Y)＝ -10＊（1／4） 。X+Y=10 3. 若二维随机向量(X,Y)~N(0，0；1，1；0)，则E(X?Y)＝ 0 ，D(X?Y)= 2 ，X?Y~ N(0,2) 分布。
11624. 设(X1,X2,?,X16)为来自总体X~N(?,?)的样本，记X??Xi，
16i?1(X1??)?(X2??)???(X8??)Y?，
222(X9??)?(X10??)???(X16??)(X1??)2?(X2??)2???(X8??)212X~N(?,?)分布，Y~ t(8) ，则X~Z?22216(X9??)?(X10??)???(X16??)分布，Z~ F(8,8) 分布。
5. 总体X~N(?1,?1)，Y~N(?2,?2)。(X1,X2,?,X8)与(Y1,Y2,?,Y10)分别为来自X与Y的两个相互独立的样本，给定显著性水平?，若检验的原假设
22，备择假设H1：?12??2，则检验用的统计量F＝H0：?12＝?2181102(xi??1)/?(yi??2)2，在H0为真时F~F(8,10)分布，H0的拒绝域?8i?110i?122w?{F?F1??(8,10)}。期望已知p219
二．单项选择题（3分?5＝15分）
1．设有随机变量X与Y，且DX?0，DY?0，则D(X?Y)?D(X?Y)的充分必要条件是（D ）
（A）X与Y相互独立 （B）X与Y不是相互独立 （C）E(X?Y)?EX?EY （D）E(XY)?EX?EY
1422．设总体X~N(?,?),(X1,X2,X3,X4)为来自X的样本，X??Xi，则随着
4i?1?的增大，P{|X??|??}（C ）标准化了？
（A）单调增加 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）不能确定
3．(X1,X2,?,Xn)为来自总体X~N(0,1)的样本，若E(X?y0)2＝
2{E(X?y)}，则y0?（ A ） miny?R（A）0 （B）1 （C）
11 （D）2 nn4．(X1,X2,?,Xn)为来自总体X~N(?,?2)的样本，?未知，下列区间哪一个不
是?2的置信度0.95的置信区间（ B ）(下面的显著水平和应为1)
nS2nS2nS2nS2（A）(2,2) （B）(2,2)
?0.975(n?1)?0.025(n?1)?0.95(n?1)?0.05(n?1)nS2nS2nS2nS2（C）(2,2) （D）(2,2)
?0.97(n?1)?0.02(n?1)?0.98(n?1)?0.03(n?1) [第17页，共3页]
5．设总体X~N(?,22),(x1,x2,?,xn)为来自X的样本，原假设H0：?＝?0，备择假设H1：???0，显著性水平?，若在?＝0.01下拒绝H0，则在?＝0.05下，（ A ） （A）必拒绝H0 （B）必接受H0
（C）可能接受H0也可能拒绝H0 （D）以上选项都不对
三．（10分）设随机变量X~N(1,32)，Y~N(0,42)，X与Y的相关系数?X,Y=?机变量Z?解： 由题意知
EZ=(1/3)EX+(1/2)EY=1/3
DZ=(1/9)DX+(1/4)DY+2*(1/6)cov(X,Y)=1+4+2*(1/6)*(-1/2)*3*4=3 Cov(Z,X)=E(Z-EZ)(X-EX)=E((1/3)X+(1/2)Y-(1/3))(X-EX)
四．（10分）某厂有同类机床400台，某一时刻一台机床停工的概率为0.2，各机床工作相互独立，求该厂同时停工的车床数X的分布，并求该厂同时停工的车床数X在72至88之间的概率。（根据中心极限定理作近似计算） 解：设X1，X2，?,X400为每一台机床对应是否停工的随机变量，其取两个值1为停工概率为0.2，否则为0，这样停工的机床总数为 X＝X1＋X2＋?＋X400
由于机床工作相互独立，所以X满足二项分布B(400,0.2),又 EXi=0.2*1+0.8*0 i=1,?,400, DXi=0.2*0.8=0.16 EX=400*0.2=80 DX=400*0.16=64 根据中心极限定理有,
X?EX~N(0,1) DXX?80?1)?2?(1)?1?2*0.8413?1 811X?Y。（1）求EZ,DZ，（2）求Z与X的相关系数?Z,X 321，随2所以X在72至88之间的概率为
P(72?X?88)?P(?1?答?..
五．（10分）设总体X~N(10,22),(X1,X2,?,X9)为来自总体X的样本，记
[第18页，共3页]
9191922（1）求P{?(Xi?10)2?10.8}，（2）求E(S2)，X??Xi，S??(Xi?X)，
9i?19i?1i?1D(S2)
解：（1）由题意知
P{i?1?(X9i?10)2?410.8}?P(?92?2.7)?1?P(?92?2.7)?0.025 4（2）E(S2)=(n-1)/n 4=(8/9)*4 D(S2)=2/(n-1) *2=
1??X六．（10分）设总体的密度函数为f(x)?ex?R,??0为未知参数，
2?(X1,X2,?,Xn)为来自X的样本，求?的最大似然估计量。
|x|4
解：由题意
|x|?|x2|??|xn|1L(?)??f(xi,?)?()nexp{?1}
ni?1??为了解题方便,取对数得
LnL(?)??nln??|x1|?|x2|??|xn|?
得到一阶条件
?LnL(?)n|x|?|x2|??|xn|???1?0 ????2所以得到最大似然估计量为: ??|x1|?|x2|??|xn|
n七．（10分）设轮胎寿命X近似服从正态分布，抽取16只进行测试算得样本均值x?264，样本修正均方差s*?12，试其寿命均值?的置信度0.95的置信区间。 解:由于方差未知,估计正态总体的均值,有 T?X??S*n~t(n?1)
这里,n=16, x?264,s*?12,对于给定的置信度0.95,有
P{|X??S*16|?t1??/2(15)}?0.95
[第19页，共3页]
查表得:
t1??/2(15)?2.1315
从而得到均值的置信区间为
|??264|?3*2.1315
即
八．（10分）某种药物的指标X正常情况下服从正态分布N(?,0.048)，某日抽查25个样品，测得样本方差s2?0.088，能否认为该日生产的药物质量不稳定（方差增大）？（??0.05）
九．（10分）据某地人均消费支出Y与人均收入X的10组数据为(xi,yi)，i?1,2,?,10，算得：
?xi?110i?170，?yi?111，?x?3220，?y?1321，?xiyi?2055
2i2ii?1i?1i?1i?110101010????x； ???（1）建立Y与X的样本线性回归方程y01（2）检验Y与X是否线性相关。（??0.05）
附 表
表1. N(0,1)分布函数值表
x 1 1.645 1.96 2 ?(x) 0.8413 0.95 0.975 0.97725
}?0.95,P{T?2.1315}?0.975, 表2. r.v. T~t(15)，P{T?1.7531表3. r.v. ?2~?2(9), P{?2?2.7}?0.025,P{?2?3.3}?0.05,
?2~?2(24) P{?2?36.4}?0.95,P{?2?39.4}?0.975
表4. 相关系数检验表 ?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576
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