关于随机变量X与Y的边缘分布律为
X Pi.
0 3/5 0 3/5 1 2/5 1 2/5 Y P.j 由于P0.? P.0=3/5?3/5=9/25?P00 =3/10，所以，随机变量X与Y不相互独立。
五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）
}内的均匀分设二维随机向量(X，Y)服从区域D?{(x,y)0?x?1,0?y?1,且x?y?1布，求(1)随机向量(X，Y)的联合密度函数；(2) X与Y的边缘密度函数；(3)X与Y的相关系数?XY．
解：
---- 1分
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┅┅ 9分
┅┅ 10分
六、计算题:设总体X的密度函数为
?e?(x??),x?? f(x,?)=?x???0,其中?为未知参数．(X1,X2,?,Xn) 是从该总体中抽取的一个样本．试求未知参数?的矩估计量和极大似然估计量．
解：
； ┅┅ 3分
令 X???1 ┅┅ 4分 矩估计量为
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设 是从该总体中抽取的一个样本值，似然函数为
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? ┅┅ 8分
极大似然估计量为 ??min{X1,X2,?,Xn}?X1 ┅┅10分
七、计算题:某仪器间接测量温度,重复测得5次得观测数据如下:1250, 1265, 1245, 1260, 1275。仪器无系统偏差,试以95%的置信度估计温度真值的范围。 解 设X为温度的观测值, ?为温度的真值,由于仪器无系统误差,故EX= ?，从而
X~N(?, ?2)；
已知n?5X?1259S2?114 T?X??~t(n?1) Sn?1 [第37页，共3页]
t1??2(n?1)?t1?0.052(5?4)?t0.975(4)?2.776
??的置信度为0.95的置信区间
(X?2.776114114,X?2.776) 441273.8)
置信区间的实现为(1244.2,因此，以95%的可靠性估计的温度真值在1244.2℃到1273.8 ℃之间。
八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）
按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：
配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534 配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561
若橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶的伸长率的方差是否有显著差异？
222解 原假设H0：?1 ??2，备择假设H1：?12??2先算?2S1?48.03?2S2?236.84
?2S大构造统计量F??2S小H0为真~F(10?1,9?1)
F1??2(10?1,9?1)?F0.975(9,8??4.36
原假设H0的拒绝域 ：W={F
236.84F??4.93?4.36
48.03∴拒绝H0，认为两种配方生产的橡胶的伸长率的方差不相同。
（可以不求F0.025(9,8)的值）
九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）
每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表： 价格p元 年均需求量d公斤 101 5 2 3.5 102 3 102.3 2.7 2.5 2.4 2.6 2.5 102.8 2 3 1.5 103.3 1.2 3.5 1.2 经计算得?pi?25，?di?25，?p?67.28，?d?74.68，?pidi?54.97
2i2ii?1i?1i?1i?1i?1(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；
(2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。(??0.05)
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1?25?2.5 解 (1)p?1?25?2.5 d?1010?Lpp?67.28?11?252?4.78 Lpd?54.97??25?25??7.53
1010LddLpd?7.531?2???1.58 ?74.68??25?12.18 ?1?Lpp4.7810??d???p?2.5?1.58?2.5?6.45 ?01??6.45?1.58P 所求样本线性回归方程为：d(2)相关系数检验法——ρ检验
原假设H0：β1=0 备择假设H1：β1≠0
???LpdLpp?Lddα
??7.534.78?12.18??0.987
查相关系数表：λ(n-2)=λ
0.05
(10-2)=0.632
??0.987??0.05?8??0.632 ?所以，拒绝原假设H0，认为d与p存在线性相关关系。 附 表
表1 N(0，1)分布函数值表
2 0.9772?(x) 0.8413 0.921 0.95 0.975 5 表2 r.v. ?2~?2(15), P{?2?7.26}?0.05,P{?2?6.26}?0.025,
P{?2?25}?0.95,P{?2?27.5}?0.975
T~t(4)表3 r.v. ，
P{T?2.132}?0.95,P{T?2.776}?0.975,P(T?4.604)?0.995；
T~t(5)P{T?2.015}?0.95,P{T?2.571}?0.975r.v. ， ，
P(T?4.604)?0.995
P{F?4.36}?0.975 表4 r.v. F~F(9,8),P{F?2.56}?0.9,P{F?3.39}?0.95,P{F?4.10}?0.975 F~F(8,9),P{F?2.47}?0.9,P{F?3.23}?0.95,表5 相关系数检验表 ?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576
x 1 1.41 1.645 1.96
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江 西 财 经 大 学
08-09学年第二学期期末考试试题
试卷代号：03054B 课程学时：64
一、填空题（3×5=15）
适用对象：选课
课程名称：概率论与数理统计
A,B互不相容,已知P(A)?0.3,P(B)?0.6,则P(B|A)?
2．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y) ,概率P(a?X?,b?Y 可以用)cF(x,y) 表示为
3．设随机变量X,Y相互独立, X服从[0,6]区间上的均匀分布, Y服从二项分布b(10,0.5),令Z=X-2Y,则EZ?_____,DZ?_____.
1．设4．设
X1,X,2X,3X,4X是来自总体X~N(0,1)的简单随机样本,统计量
22C(X1?X2)/X3?X4?X52~t(n),则常数C=_____,自由度n?____
5．若随机变量
X1,X2相互独立，且X1~N(3,32),X2~N(1,22),X?X1?2X2,则P(X?1)?_____
令
二、单项选择题（3×5=15）
1．下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）
1F(x)?(A)
1?x2(C) F(x)?2．设
1artanx? (B) F(x)??2F(x)??x??1
+?1(1?e?x) (D) 2f(x)dx(其中???f(x)dx?1）
X1,X,2X13是3来自总体X的一个样本，则当常数
C?( )
?时,??X1?1X2?CX3是总体均值?的无偏估计量. 211 (C) (D)
683．设随机变量X的数学期望EX?75,方差DX?5，用切比雪夫不等式估计得P{|X?75|??}?0.05,则??( )
(A) 8 (B) 9 4．设总体
(C) 10 （D）11
1 (A)
21 (B)
4X~N(?,22),(x1,x2,?,xn)为来自
X的样本，原假设，若在?H0:???0，备则假设H0:???0，显著性水平?
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