江 西 财 经 大 学
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号：03054B 适用对象：选课
课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、 设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律p{X=-1}=p{X=1}=1/2,则 p{XY=1}=____1/2___。
1?x2?2x?11(x?1)22、 已知X的密度函数为f(x)?，则e?e?21?2(1/2)2?2DX=____0.5____。EX=1,X=N(1, (1/2)2)
3、 设随机变量T服从t(n),则T2服从___F(1,n)____分布.
X1?X3?X5?X74、 设X1,X2,?,X8为来自总体N(0,42)的样本,则T?服从
22224(X2?X4?X6?X8)____1/2t(4)___ 分布。
?L=___X____。 5、 设总体X~N(?,?2),则参数?的最大似然估计量?二、单项选择题（每小题3分，共15分）
１、设Ａ，Ｂ是两个概率不为零的不相容事件，下列结论肯定正确的是（ D）
(A) A和B互不相容 (B) p(AB)=P(A)P(B) (C) A与B 相容 (D) P(A-B)=P(A)
2、设DX?4,DY?1,D(3X?2Y)?64,则cov(X,Y)=( B ) (A) -1 (B) -2 (C) 2 (D) 1
3、设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本，且EX=μ>0，DX=?2>0,按无偏性， 有效性标准，下列μ的点估计量中最好的是（ C ）
1211122 (A)X1?X2?X3?X4 (B)X1?X2?X3
44885551111111 (C)X1?X2?X3?X4 (D)X1?X2?X4
44443334、在假设检验中，显著性水平为?(0???1)，则下列等式正确的是（D ）
?（C）P?拒绝H（A）P接受H0H0为假?? （B）P接受H0H0为真??
0000??H为假??? （D）P?拒绝H?H为真???
5、一元线性回归模型是（ C ） （A）Ey??0??1x （B）~y??0??1x
（C）y??0??1x?? （D）y??0??1x??,?服从N(0,?2) 三、（12分）一袋中装有同样大小的球10个，其中7个为黑球，3个白球，采用不放回每次取一球，求下列事件的概率。 1、第三次才取到白球，
2、前三次至少有一次取到白球。
[第6页，共3页]
解：（1） 设第i次得到白球为Ai，这样第三次才取得白球的事件为
A1A2A3 这样
P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)
763现在P(A1)?，P(A2|A1)?，P(A3|A1A2)?
1098所以
7P(A1A2A3)?
40（2）先求一次也没有得到白球的概率，事件为A1A2A3 其概率为
P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?7*6*57?
10*9*824这样至少取得一次的概率为1－＊。 四、（10分）设二维随机变量（X，Y）具有概率密度函数
?ke?3x?4y,x?0,y?0 f(x,y)??
,其他?01、确定常数k；
2、求（X,Y）的边缘密度函数； 3、问X,Y是否独立。 解：(1)由于
???3x1???f(x,y)dxdy?k?e0dx?e?4ydy011?4y? ?ke?3x|?*e|00341?k*12得到k=12, (2)边缘密度为
?
fX(x)??f(x,y)dy0? ?12?e?3x?4ydy0
?3e?3x?fY(y)??f(x,y)dx0??12?e?3x?4ydy0
?4e?4y
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（3）由于
f(x,y)?fX(x)fY(y) 所以相互独立！ 五、（8分） 设随机变量X的概率密度为
1?x f(x)?e,???x??
2 求EX2。
解：
??2?x2?x?0EX??xedx??xe0?2|?2?xe?xdx0??2xe?x?0|?2?e?xdx0
??2e?x|?0?2 六、（8分）设总体X服从N(40,52)，抽取容量为16样本，求PX?40?2。
??解：因为n=16,所以
25X~N(40,)
16从而，
|X?40|2PX?40?2?P(?)5/45/4|X?40|?P(?1.6)?2?(1.6)?1
5/4?2*0.9452?1? 七、（10分）某种元件寿命X近似服从N(?,?2)，抽查10只元件，测算出寿命 样本的标准差S=20。求元件的寿命方差σ2的置信水平0.95的置信区间。
解：由于方差未知， 八、（10分）某种商品的价格X~N(190,?2),某天在市场随机抽查10件，得到该种商品价格的样本均值x?194元，样本标准差S=8元。问这天市场上，这种商品价格均值是否偏高？（α=0.05） 九、（12分）据某地区居民收入X与消费支出Y的10组数据(xi,yi)i?1,2,?,10,
?? [第8页，共3页]
算得
10?xi?110i?1700，
?yi?110i?111010，
?xi?1102i?322000，
?yi?12i?132100， ?xiyi?205500。
i?11、建立Y与X的样本线性回归方程； 2、检验Y与X的线性相关关系（α=0.05）。 解：（1）由已知条件得到
X?170,Y?111
1700*1700Lxx?322000??33000101110*1110Lyy?132100??8890
101700*1110Lxy?205500??1680010L??xy?16800?56?1Lxx33000110
??y???x?110?56*170?258?0111011这样得到样本线性回归方程为：
25856?x y?11110（2）计算样本相关系数得
Lxy16800168??????0.9809??0.05(10?2)?0.632
171.28LxxLyy33000*8890拒绝原假设H0,说明x,y之间存在线性相关关系。
附表：
N（0，1）分布函数值
x 1.6 2 1．645 1．96 0.95 0.975 0.977 Φ(x) 0.9452 T~t(8): p{T<1.86}=0.95 p{T<2.31}=0.975 T~t(9): p{T<1.83}=0.95 p{T<2.26}=0.975
?2~?2(9): P{?2?2.7}=0.025 P{?2?3.33}=0.05 P{?2?4.17}=0.1 P{?2?14.7}=0.9 P{?2?16.9}=0.95 P{?2?19}=0.975 ?2~?2(8): P{?2?2.18}=0.025 P{?2?2.73}=0.05 P{?2?3.49}=0.1 P{?2?13.4}=0.9 P{?2?15.5}=0.95 P{?2?17.5}=0.975 F~F(1,8): p{F<5.32}=0.95 p{F<7.57}=0.975
相关系数检验：?0.05(8)=0.632 ?0.05(9)=0.602 ?0.05(10)=0.576
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江 西 财 经 大 学
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号：03054C 适用对象：选课
课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计
一、填空题：（3×5＝15）
1、设两事件A、B相互独立，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，则P（A∪B）＝ P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.4?0.12?0.58 2、设随机变量X~N（-2，4），则E（2X2+5X）= E｛2（X+2）2－3X－8｝＝2＊4＋6－8＝6
3、设（X1，X2，X3，X4）为来自正态总体N(0,22)，则 分布
x??，而X1，X2?，Xn为来自总体x??X?1 X1?X32(X?X)2224服从
12t(2) ?e??x???4、设总体X的概率密度函数为f(x;θ) ＝??0X的样本，则未知参数θ矩估计量为 5、进行方差未知的单个正态总体的均值假设检验时，针对假设为H0:???0， H1:???0，可构造的统计量为t分布，其拒绝域为 {T?X??0S/n?1??t1??(n?1)}
二、单项选择题（3×5＝15）
1、设A、B为两个互斥事件，且P(A)P(B)>0，则结论正确的是（ C ） （A）P(B|A)>0， （B）P(A|B)＝P(A) （C）P(A|B)＝0, （D）P(AB)＝P(A)P(B) 2、设DX?4,DY?1,D(3X?2Y)?25.6，则?XY为（D ） （A）0.3 （B）0.4 (C) 0.5 (D)0.6
1103、X服从正态分布，EX＝-2，EX＝5，X??Xi，则X服从的分布为（ A ）
10i?12
（A）N??2,0.1? （B）N??2,0.5? （C）N??0.2,0.5? （D）N??0.2,0.1?
4、设(X1,X2,?,X16)为来自正态总体N(?,?2)的样本，?,?2均未知，?2的置信水平
0.95的置信区间为（B ）
nS2nS22P{2???2}?1??/2(n?1)??/2(n?1)?P{(n?1)S(n?1)S2???}22?1??/2(n?1)??/2(n?1)[第10页，共3页]
?2?2