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湖北省黄冈市2002-2013年中考数学试题分类解析
专题06 函数的图像与性质
一、选择题
1. （湖北省黄冈市2002年3分）无论m为何实数，直线y?x?2m与y??x?4的交点不可能在【 】
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【答案】C。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
2. （湖北省黄冈市2002年4分）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，那么下列判断正确的是【 】
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（A）abc＞0 （B）b2?4ac＞0 （C）2a+b＞0 （D）4a?2b?c＜0 【答案】ABC。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
m3. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）反比例函数y?(2m?1)x2?2，当x＞0时，y随
x的增大而增大，则m的值时【 】
A、±1 B、小于【答案】C。
【考点】反比例函数的定义和性质。
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍：
根据题意，m2?2??1，解得m=±1。 又∵y随x的增大而增大，2m－1＜0，得m＜
1的实数 C、－1 D、1 21，∴m=－1。故选C。 22m4. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）反比例函数y?(2m?1)x?2，当x＞0时，y随
x的增大而增大，则m的值时【 】
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A、±1 B、小于【答案】C。
1的实数 C、－1 D、1 2【考点】反比例函数的定义和性质。
5. （湖北省黄冈市2008年3分）已知反比例函数y?A．图象必经过点(1，2)
2，下列结论中，不正确的是【 】 ．．．xB．y随x的增大而减少
D．若x?1，则y?2
C．图象在第一、三象限内 【答案】B。
【考点】反比例函数的性质。
6. （湖北省黄冈市2009年3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【 】
A．12分钟
B．15分钟
C．25分钟
D．27分钟
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【答案】B。
【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。
7. （湖北省黄冈市2010年3分）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为【 】
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4 【答案】A。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系，分类思想和数形结合思想的应用。
2???x?1??1 ?x?3?8. （湖北省黄冈市2011年3分）已知函数y??，若使y?k成立的x值恰2???x?5??1 ?x>3?好有三个，则k的值为 【 】
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A、0
B、1 C、2 D、3
【答案】D。
【考点】二次函数的图象。
2???x?1??1 ?x?3?【分析】在坐标系中画出已知函数y??的图象如图，根据图象知道，在分2???x?5??1 ?x>3?段函数的分界点，即当y=3时，对应成立的x值恰好有三个，∴k=3。故选D。 二、填空题
1. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）反比例函数y =则k = ▲ 。 【答案】
k的图象经过点（tan45°，cos60°），x1。 2
2. （湖北省黄冈市2008年9分）若点P(2，k?1)在第一象限，则k的取值范围是 ▲ ；直线y?2x?b经过点(1，3)，则b? ▲ ；抛物线y?2(x?2)?3的对称轴为直线 ▲ ．
【答案】k＞1，1，x=2。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，由点P(2，k?1)在第一象限得k?1＞0，解得k＞1。
根据点在图象上，点的坐标满足解析式，把x=1，y=3代入y?2x?b中，得b=1。 根据二次函数的顶点式直接得对称轴是x=2。
3. （湖北省黄冈市2009年3分）已知点?3,3是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是 ▲ ．
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