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又∵抛物线经过B（0，4），∴4?a?0+1??0?5?，即a?? ∴所求的表达式为y??（2）依题意，分两种情况：
①当点M在原点的左边（如图1）时， 在Rt△BON中，∠1+∠3=90°。
∵MP⊥PN，∴∠2+∠3=90°。∴∠1=∠2。 在Rt△BON和Rt△MOG中，
∵∠BON=∠MOG，∠1=∠2，BN=MG，
∴Rt△BON≌Rt△MOG（AAS）。∴OM=OB=4。∴M点的坐标为（﹣4，0）。 ②当点M在原点的右边（如图2）时，同理可得OM=OB=4，此时M点的
坐标为（4，0）。
综上所述，M点的坐标为（﹣4，0）或（4，0）。
（3）图1中，由Rt△BON≌Rt△MOG得OG=ON=t，
∴S=
4 54416?x+1??x?5?，即y=?x2+x+4。 55511OM?OG=?4?t=2t（其中0＜t＜4）． 22图2中，同理可得S=2t，其中t＞4。
∴所求的函数关系式为S=2t，t的取值范围为t＞0且t≠4。 （4）存在点R，使△ORA为等腰三角形，其坐标为：
R1（﹣3，4），R2（3，4），R3（2，4），R4（
5，4），R5（8，4）。 2【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。
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8. （湖北省黄冈市大纲卷2005年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴ 试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
2
⑵ 若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z = – 0.125（x – 8） + 12，1≤x≤16，
且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：
?20?2?x?1? ?1?x<6??2x?18 ?1?x<6???y??30 ?6?x<12? ，即y??30 ?6?x<12?。
??30?2x?11 12?x?16 ???????2x?52 ?12?x?16? （2）设备利润为W，则W=售价－进价，
故
12?20?2x?x?8?14 ?1?x<6????8?12?W??30??x?8??12 ?6?x<12?8??12x?8?2x?40 ?12?x?16????8?，即
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9. （湖北省黄冈市课标卷2005年10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴ 试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
2
⑵ 若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系式为：Z = – 0.125（x – 8） + 12，1≤x≤16，
且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：
?20?2?x?1? ?1?x<6??2x?18 ?1?x<6???y??30 ?6?x<12? ，即y??30 ?6?x<12?。
???30?2?x?11? ?12?x?16? ??2x?52 ?12?x?16? - 23 -
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10. （湖北省黄冈市大纲卷2006年13分）我市英山县某茶厂种植―春蕊牌‖绿茶，由历年来市场销售行情
知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系
可以近似地用如
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图①中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)
与上市时间t(天)
的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。
（1）直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式； （2）求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？
(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)
??23t?160(0＜t＜120)?【答案】解：（1）依题意，可建立函数关系式： y??80(120?t＜150)。
?25t?20150?t?180???（2）由题目已知条件可设z?a?t?110??20，
∵图象过点（60，∴z?2858512），∴。 ?a?60?110??20。∴a=
3300312。 ?t?110??20（t＞0）
300（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价－成本单价，
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