www.czsx.com.cn
11. （湖北省黄冈市课标卷2006年13分）我市英山县某茶厂种植―春蕊牌‖绿茶，由历年来市场销售行情
知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系
可以近似地用如
图①中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)
与上市时间t(天)
的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。
（1）直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式； （2）求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t＞0)的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？
(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。)
- 26 -
www.czsx.com.cn
??23t?160(0＜t＜120)?【答案】解：（1）依题意，可建立函数关系式： y??80(120?t＜150)。
?25t?20150?t?180???（2）由题目已知条件可设z?a?t?110??20，
∵图象过点（60，∴z?2858512），∴。 ?a?60?110??20。∴a=
3300312。 ?t?110??20（t＞0）
300（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价－成本单价，
2?1?t?10?100(0＜t＜120)???300?2?1∴W????t?110??60(120?t＜150)。
?300?12?t?170?56?150?t?180????300?【考点】二次函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。
- 27 -
www.czsx.com.cn
12. （湖北省黄冈市2007年11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本） （1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
???0.08x?28?100?x?200?【答案】解：（1）y??。
???0.1x?32?200 w?xy?40?y200??0?x?40?y2000? 00x200?0?020.?08x?3?1.2x3?12????0.08?x?2?820?0。1??x?40 ??x?3?220?0?020.?1x?3?6x<3280????0.1??200x300???x?40 ∵ 当 100≤x≤200 时 ， 2w??0.08x2?31.2x?3120=?0.08（x?195）?78， ∴第一年在100≤x≤200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元。 - 28 - www.czsx.com.cn 2∵当200＜x≤300时，w??0.1x2?36x?3280??0.1（x?180）?40， ∴第一年在200＜x≤300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元。 综上可见，x=195时亏损最少，为78万元。 （3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920 万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了。 第 二 年 ： 当 100≤x≤200 时 ， 第 二 年 盈 利 2=xy?40y??0.08（x?195）?1922， 2由?0.08（x?195）?1922=1920得x1=190，x2=200， ∴190≤x≤200。 2当200＜x≤300时，第二年盈利=xy?40y??0.1（x?180）?1960， 2由?0.1（x?180）?1960=1920得x1=160，x2=200。 ∴无解。 综上有190≤x≤200为解。 由y=－0.08x＋28（100≤x≤200），可知x=190时，y最大，为12.8。所以 定价190元时候，销售量最大。 【考点】二次函数的应用，分类思想的应用。 13. （湖北省黄冈市2008年8分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间 - 29 - www.czsx.com.cn 为x天，每天生产的帐篷为y顶． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？ 14. （湖北省黄冈市2009年11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向， 瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的 影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每 - 30 -