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5故设P点的坐标为（m，，则M点的坐标（m，）。 ?m2?2m）
4∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形，
3235222∴PF=MF，即（m?1）。 ?（?m2?2m?）?（m?1）?（?）4443131?或?m2?2m???。 424231①当-?m2?2m??时，即4m2?8m?5?0，
42∴?m2?2m?∵△=64－80=－16＜0，∴此方程无解。
31??时，即4m2?8m?1?0， 4233∴m=1?或m=1?。
22313Ⅰ、当m=1?时，P点的坐标为（1?，M点的坐标为（1?，）
242313Ⅱ、当m=1?时，P点的坐标为（1?，M点的坐标为（1?，）
242②当?m2?2m?经过计算可知PF=PM，∴△MPF为正三角形。
35； ，）2435。 ，）24
∴P点坐标为：（1?3131。 ，）或（1?，）
24243?2t??0?3?2，解得t=。 ?4?9?t2?0??16- 36 -
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∴t=
3时，PM=PN恒成立。 4∴存在这样的点。
【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，等边三角形的判定。
17. （湖北省黄冈市2011年8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米 （1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表
（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米） 【答案】解：（1）
14?x15?xx?1
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18. （湖北省黄冈市2011年12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=?12．当地政府拟在―十二?五‖规划中加快开发该特产的销售，?x?60??41（万元）
100其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=?元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？ 【答案】解：（1）∵每投入x万元，可获得利润P=?992942?100?x???100?x??160（万100512， ?x?60??41（万元）
100∴当x=60时，所获利润最大，最大值为41万元。
∴若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5=205（万元）。 （2）前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，
所以x=50时，P值最大，
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19. （湖北省黄冈市2011年14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）． （1）求b的值． （2）求x1?x2的值．
12
x4（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是 M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线 m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
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【答案】解：（1）∵直线y=kx+b过点F（0，1），∴b=1。
（2）∵直线y=kx+b与抛物线y=
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x交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点， 4∴可以得出：kx+b=∴x1?x2=﹣4。
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x，整理得：x2﹣4kx﹣4=0。 4（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）。理由如下：
设直线l与y轴的交点是F1，则
∵FM12=FF12+M1F12=x12+4，FN12=FF12+F1N12=x22+4， M1N12=（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=x12+x22+8， ∴FM12+FN12=M1N12。
∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理和逆定理，梯形的中位线性质，直线与圆的位置关系。 【分析】（1）把点F的坐标代入直线可以确定b的值。
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