www.czsx.com.cn
【答案】解：（1）设c1的解析式为y?ax2?bx?c，
由图象可知：c1过A（－1，0），B（0，3），C（2，3）三点，
?a?b?c?0?a??1??∴?c?3解得：?b?2。 ?4a?2b?c?3?c?3??∴抛物线c1的解析式为y??x2?2x?3。 （2）∵y??x2?2x?3=??x?1??4，
∴抛物线c1的顶点D的坐标为（1，4）。
2
过D作DF⊥x轴于F，由图象可知：OA=1，OB=3，OF=1，DF=4。 令y=0，则?x2?2x?3=0，解得x1=－1，x2=3。 ∴OE=3，则FE=2。 ∵S△ABO=
113OA?OB=×1×3=， 22211S△DFE=DF?FE=×4×2=4，
2217S梯形BOFD=（BO+DF）?OF=，
22- 11 -
www.czsx.com.cn
∴S四边形ABDE=S△AOB+S梯形BOFD+S△DFE=9。 （3）如图，过B作BK⊥DF于K，则BK=OF=1，
DK=DF－OB=4－3=1。
∴BD= DK2?BK2?2。
又DE= DF2?FE2?25，AB=10，BE=32，
在△ABO和△BDE中， AO=1，BO=3，AB=10，BD=2，BE=32，
DE= 25，
∴
AOBOAB1。∴△AOB∽△DBE。 ???BDBEDE2?a3?7?a4?7?a5?1?a6??1?a7??1?a1?5?a2?5（4）?，?，?，?，?，?，?。
b?4b??4b??1b?1b??4b??1b?1?1?2?4?3?5?6?7【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，全等三角形的判定，分类思想和数形结合思想的应用。
- 12 -
www.czsx.com.cn
3. （湖北省黄冈市2003年11分）在全国抗击―非典‖的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．
（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制―非典‖病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有效时间有多长?
（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6∶00～20∶00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好?
- 13 -
www.czsx.com.cn
设第四次的注射药液时间是在第一次注射药液t3小时后，此时体内不再含第一次注射药液的药量（∵t?10），体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和，
2202201 ∴?(t3?4)?。 ?(t3?9)??4，解得t3?13（小时）
33332 ∴第四次注射药液的时间是：19∶30。
综上所述，安排此人注射药液的时间为：第一次注射药液的时间是6∶00，第二次注射药液的时间是10∶00，第三次注射药液的时间是15∶00，第四次注射药液的时间
- 14 -
www.czsx.com.cn
是19∶30，这样安排才能使病人的治疗的效果最好。
【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
4. （湖北省黄冈市2003年16分）已知二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
- 15 -