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月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x
个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、
曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线
y??5x2?205x?1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
【答案】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，
∵点A（4，－40）在该直线上，∴－40=4k，解得k=－10。 ∴直线OA的解析式为y=－10x。 设B（10，m），
∵点B在抛物线y??5x2?205x?1230上，∴m=320。∴点B的坐标为
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15. （湖北省黄冈市2010年11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）
的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中
点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积， 试求S与t的函数关系式；
（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系.
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?1?2t(0?t<10)?【答案】解：（1）v与时间t的函数关系式：v??5(10?t<130)。
?135?t130?t?135????（2）OA段平均速度为2.5m/s，BC段的为2.5m/s，
∴该同学从家到学校的路程为l=2.5×10＋5×（130－10）＋2.5×5=637.5（m）。 （3）①0≤t＜10，S?111?t?t?t2； 2251②10≤t＜130，S??5?10?5?t?10??5t?25；
2③130≤t≤135
，
111S??5?10?5?120???5?135?t???t?130???t2?135t?8475。
222?12?4t(0?t<10)?∴S与t的函数关系式为：S??5t?25(10?t<130)。
?1??t2?135t?8475?130?t?135??2 （4）相等的关系。
【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。
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16. （湖北省黄冈市2010年15分）已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线y?（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x＝1上有一点F(1,)，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并
证明此时△PFM 为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求
出t值，若不 存在请说明理由.
25作垂线，垂足为M，连FM（如图）. 434
【答案】解：（1）抛物线y?ax?bx?c(a?0)顶点为C（1，1）且过原点O，可得
2?b??2a?1?2?4ac?b?1，∴a=－1，b=2，c=0。 ?4a??c?0??（2）由（1）知抛物线的解析式为y??x2?2x，
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