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（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．
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【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形的判定，勾股定理和逆定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，射影定理。
【分析】（1）根据图象可以知道A，B，C三点的坐标已知，根据待定系数法即可求出函数的解析式，从而求出顶点M的坐标。
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5. （湖北省黄冈市2004年8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
k与直线y=﹣x﹣x3． 2
【答案】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=
113?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣3。 222- 18 -
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又∵y=k，即xy=k，∴k=﹣3。 x3，y=﹣x+2。 x∴所求的两个函数的解析式分别为y=??y??x?2?x1??1?x2?3?（2）由?解得?，?。 3y=3y=?1y=??1?2?x? ∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）。
由y=﹣x+2，令y=0，得x=2．
∴直线y=﹣x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0），
11∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=?OD??y1+y2?=?2??3+1?=4。
22【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。
6. （湖北省黄冈市2004年11分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力
??t2?24t?100?0 ???7t?380?20 （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中； （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟； （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ - 19 - www.czsx.com.cn 7. （湖北省黄冈市2004年16分）在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（﹣1，0）．点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴相交于点G，MG=BN． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式； （2）求点M的坐标； （3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）∵抛物线经过A（5，0），C（﹣1，0），∴可设所求抛物线的表达式为： y?a?x+1??x?5?。 - 20 -