23.1.图形的相似（一）
学习目标:1.理解和掌握相似图形的概念
2理解和掌握成比例线段的概念，理解比例的基本性质 学习过程:
一、创设情境，引入新课 相似图形的概念及其辨别
在色彩斑斓的世界中，我们接触过很多图形，有规则的，也有不规则的，有大小一样的，也有不一样的，有形状相同的，也有不相同的。本节我们走近形状相同的图形。
1．（1）请同学们先观察第23章章头图，他们的形状、大小有什么关系． （2）教材P36引入．
（3）相似图形概念：______________________________________________（P36页）．
（4）让同学们再举几个相似图形的例子． 2．下列说法正确的是( )
(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形
(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3．下列说法正确的是( )
A 所有的平行四边形都是相似图形 B 所有的菱形都是相似图形
C 所由的等腰梯形都是相似图形 D 所有的全等三角形都是相似图形
4. 到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，形状相同的图形称为 ，能够互相重合的图形称为 ,全等的图形一定是 ，但相似的图形 全等.
5. 下图中的三组图形，看起来每组中的两个有点相像，但它们______(是，不是)相似形.
例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
1
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
图上距离分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
实际距离解：
答：北京到上海的实际距离大约是___________km． 练习一：
1．观察下列图形，指出哪些是相似图形： 相似图形：
_____和______； _____和______； _____和______。
2．下列说法正确的是（ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；
宽宽? ；（大）? ． （2）（小）长长（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
2
二．合作交流，探究新知
探究(一)、成比例线段的意义
1．两条线段的比：在同一长度单位下，a,b,两线段_________的比叫做这两
a
线段的比。记为a：b或 ，其中a叫比的________项，b叫比的________项，
b2．成比例线段：对于四条线段____________________________相等，如
a,b,c,d，如果其中
ac?（即ad=bc），我们就说这bd四条线段是成比例线段，简称比例线段．其中最后的d叫第四比例项。 3．判断是否成比例线段的注意事项：
（1）求两条线段的比，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数； （3）四条线段a,b,c,d成比例，记作比例外项，b与c叫比例内项。 （4）若四条线段满足
ac?或a:b=c:d；以比号出现的，a与d叫bdac?，则有ad=bc． bd（5）成比例线段是有顺序的，如线段 a、b、c、d 是成比例线段，则有（或a∶b＝c∶d）；线段a、d、b、c是成比例线段，则有c）
例1:判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
ac?bdab?（或a∶d＝b∶dc（2）a＝2，b＝5，c＝215，d＝53．
例2：已知四条线段a=2cm,b=30m,c=6cm,d=10m,判断它们是否成比例线段？
探究(二)、比例线段的性质
比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下： （1） 基本性质：如果
ac?，那么ad?bc（两边同乘bd，?bd?0） bdbdabcd在abcd?0的情况下，还有以下几种变形 ?、?、?
accdabab2如果?，那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b? 。
bc3
aca?bc?d?，那么? bdbdacem（3） 等比性质：如果???????b?d?f????n?0?，
bdfn（2） 合比性质：如果
那么
a?c?e????ma?
b?d?f????nb2a2a?b?，则a=______、 =_______、 =______、
ab3b例2 填空： 如果
a?b=_____ b练习二： 1、已知 2、若
a3a?b?，求 b5a?babca?2b?3c??，则=_________ 234a
3、已知mx?ny，则下列各式中不正确的是（ ）
ymmn? ? C
xnyxx4、已知5x?7y?0，则=_______
yxyzx?y?z5、已知??，求=________
345x?y?zA
mx? nyB D
xy? nm三、达标测试，巩固提高
1、延长线段AB到C，使BC=2AB,则AC：BC= ；BC：AB= 2、已知A,B两地的实际距离是60km,图上的距离是A’B’=6cm.则这幅地图的比例尺是
3、已知：四条线段a=0.5m, b=25cm, c=0.2m ,d=10cm.这四条线段______(是否)成比例.
aa?b3?，则=_____
bb5abc5、已知??，且3a-2b+c=3.则a=___,b=____,c=_____,2a+4b-3c=
5784、已知：
4
xyzx?3y??（x、y、z均不为零），则?__________. 6433y?2za3a?ba7. 已知?，那么、各等于多少？
b2ba?b6、已知：
8、已知k? 9、已知
a?bb?cc?a?? ，求k的值． cabaca?cb?d?（b±d≠0），求证：?． bda?cb?d23.1 图形的相似（二）
学习目标：
1. 通过具体操作感知两个相似图形之间存在的边角关系 2. 掌握相似多边形的两个特征：对应边成比例，对应角相等 3. 掌握识别两个多边形相似的方法是对应角相等，对应边成比例 学习过程:
一 、创设情境、引入新课 1． 如图的左边格点图中有一个四
边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
2． 猜想：对于图中两个相似的四
边形，它们的对应角，对应边的比有什么关系？． 3． 二、 合作交流，解读探究
1、（任务一）：探究相似多边形的性质（互动合作） 5
观察右图中的两个四边形是相似的
（1）量一量：AB=_______，BC=_______，
CD=_______，DA=_______，A?B? =_______，B?C? _______，C?D?=_______，A?D? =_______，∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D =_______。 （2）算一算
5