段，从数学上看，就是将一条线段五等分．
你知道下面这个简单的方法吗？如图1，将这条线段画在你的练习本上，使它恰好跨过六条横线．现在，你看到这条线段被分成了相等的五小段．
如果你没有练习本，那也没有关系．让我们按照上面的想法，用三角尺完成等分线段这件事情．
图2 图1
如图2，过线段AB的一个端点A任意画一条射线AP，在AP上依次取五段相等的线段AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4A5，连结BA5，再过A1、A2、A3、
A4分别画BA5的平行线，这些平行线就恰好将线段AB平均分成五等分．
你想知道其中的原因吗？想想相似图形的特征与性质，你就会明白了． 现在，你会画了吗？想想，要把线段AB分成2：3的两部分，能画吗？
巩固练习：利用刚才学的方法把线段AB七等分。
三、探究合作展示：
1．已知一根3米的标杆垂直于地面，同时测得其影长为1．8米，小明为了测量自己的身高，请同学量得自己的影长为1．06米，则小明的身高为_________米．
2．如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1．5米，这时小明应站在离旗杆_________米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．
3．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0．5米时，长臂端点应升高_________米．
4．小华做小孔成像实验(如图所示)，已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，
31
则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半．
5．如图所示，有一池塘，要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C连结AC并延长到D，使CD=
1CA，连结BC并延长到2E．使CE=
1CB，连结ED，如果量出DE的长为25 m，那么池塘宽AB2为_________m．
6．如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的 3倍，求DE的长．
（第6题）
7、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足为E，BG⊥AP，垂足为G，求证：CE=PE2DE．
8、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于点E，垂足是G，求证：BC=CE?CD．
2227.2.3 相似三角形的周长与面积
学习目标：
1. 经历探索相似三角形性质的过程。 2. 能运用性质进行有关的计算。 3. 学会合情推理和数学说理。 学习过程：
一、温故知新，引入新课
32
识别两个三角形相似的简便（判定）方法有哪些？ 二、合作交流，解读探究
1、想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？
２、两个三角形相似，除了对应边成比例、图18.3.9 对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图18.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？ 解：∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠A′D′B′
∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′ ∴_________∽
_________( )
∴
ADAB??k A?D?A?B?归纳：相似三角形对应高的比等于 。 3、议一议：同学们用上面类似的方法，得出：在上面的例题中，若AD、A?D?分别是△ABC、△A?B?C?对应边BC、B?C?边上的中线，AD、A?D?的关系怎样呢？是角平分线呢？两个相似三角形的周长之比呢？分别写出各自的推理过程。 A D B'CB
(1)
结论：相似三角形对应边的高线、对应边的中线、对应角平分线之比等于相似比；
相似三角形的周长之比等于相似比”
三、挑战自我，再探新知
当两个相似三角形的相似比为k时，它们的面积比又是多少？ 例：已知：△ABC∽△A?B?C?,且相似比为k, AD、A?D?分别是△ABC、△A?B?C?对应边BC、B?C?边上的高，求证：
A'D'C'(2)S?ABC:S?A/B/C/=k2
证明：
33
图18.3.9
归纳：由此我们得到:相似三角形的面积比等于 。
四、应用新知，体验成功
1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应角中线的比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。 2.如图：D是△ABC的边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于E，已知AD：BD=3：2，则Ｓ△ＡＢＣ ：Ｓ四边形ＢＣＥＤ＝
3.已知：在△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩形EFGH的面积。 AA MEHDE
CBBDG F第2题第3题
C14、?ABC∽?ABC相似比为，若
3'''AADFBEGC的面积18,那么
DFBEGC的面积
是_________.
5、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为________；把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的0.5倍，那么边长应缩小到原来的________倍。 6、如右图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则
AODO等于（ ）
34
25 A．3 12 B．3 C．3 1 D．2
7、如下图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形; （2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.
ADFBEGC
8、如图，在△ABC中EF∥BC且EF=BC=2 cm，△AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长.
五、达标测试、 巩固提高
1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。
2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长比是 。
3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为
2
12cm，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？
4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______
5、如图， △ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=______
A
FBODEAGCDE35
BFC