（4）如图（9），在梯形ABCD中，AD∥BC,E是AB上一点，EF∥BC交CD于F，若AE=2,CD=7,则FC= ,DF= .
27.2.1 相似三角形的判定（一）
学习目标：
1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”及其推论的探索过程. 2．能运用“有两个角对应相等”及其推论的判定两个三角形相似. 3．发展同学们合情推理与数学说理能力。 学习过程：
一、创设情境，引入新课：
问题：如果两个三角形的对应边 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：
二、合作交流，探究新知： 探究一：
相似三角形的判定方法1
（1）请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？
（2）由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么 。
（3）如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？
归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1： 。∴ 如图，∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
A′ABCC′B′
（4）独立思考：如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。 探究二：
如图甲与图乙，若DE∥BC,则△ADE与△ABC有什么关系，你能写出证明
A过程吗？
E
D16
ECB图甲B图
归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1的推论：
平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
∵AC∥DB ∴△ADE∽△ABC 探究三：
除了以上常见的基本图形外，能利用本节判定方法的基本图形如下 （1）如图1,若∠AED＝∠B,则△ADE∽△ACB； （2）如图2,若∠ACD＝∠B,则△ACD∽△ABC；
AAA DE
D
CCB BDB图3 图1图2
（3）如图3,若∠BAC＝90°,AD⊥BC,则△ABC∽△DBA∽△DAC. 重要方法：
1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 2、识别三角形相似的常用思路：
（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；
（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角；
（3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 三：应用新知，体验成功：
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.
求证：ΔABC∽ΔDEF
C
17
CF60°EB80°40°80°DA例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m
B就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）
A C
例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 已知：如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。
A求证：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD
（1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长． 解：
DDECB例4（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
18
练一练：（要求：每个学生先独立完成，然后小组内相互检查纠正错误，弄清错误原因，将共同的错误展示，并说说如何避免类似的错误）
1．如图，已知∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D，求证：△ABC∽△ADE。
2．如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
AFEF（1）求证： ?BFFDA（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。 B
3．在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ （分两种情况讨论）
AA
D
DE E BCBC
四、达标测试，巩固提高：
1．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高． （1）求证：AC?BC=BE?CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．
5、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线交AC于D，
证明：△ABC∽△BDC.
B
19
FEDCADC
27.2.1 相似三角形的判定（二）
学习目标：
1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的探索过程，能运用上述判定方法判定两个三角形相似。
2、培养合情推理与数学说理能力。
A学习过程：
一、 创设情境、引入新课 1．复习提问：
BA'(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 二、 合作交流，解读探究
探究一： 由三角形全等的SAS判定方法，我们会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
总结另一种判断相似的方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
符号语言：
CB'C'(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
ABAC?,?A??A?， A?B?A?C?∴△ABC ∽△A?B?C?.
∵
★例题学习：判断图18.3.7中△AEB和△FEC是否相似？ 证明：
图18.3.7 例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7解：
20
1，求AD的长． 2