例3 （补充）已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD，
求证：△ADC∽△CDP．
探究二：由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
几何格式
ABACBC∵ ＝ ＝ A′B′A′C′B′C′
AA′BCB′∴△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
C′例1（教材P46例1）
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
例2如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC
21
∽△DEF．
※学法指导：
证明两个三角形相似，应先分析欲证的两个三角形已经具备了哪些条件，还缺什么条件。具体分析如下：
（1）已有一对对应角相等，可再找另一角相等或夹已知角的两边对应成比例；
（2）已有两边对应成比例，可再找这两边的夹角对应相等或第三边的比值与前两对应边之比相等；
（3）对于特殊的三角形，我们可根据其特点寻找独特的方法。
A三 、应用新知，体验成功：
如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，且BE=3EC F是CD的中点，试说明△ADF∽△FCE。
四、 达标测试，巩固提高：
DFBEC1、在△ABC中，AB:BC:CA=2:3:4，在△A1B1C1中，A1B1=1，C1A1=2，当B1C1=______时，△ABC∽△A1B1C1。 2.如下图左一，若
ABBCAC??ADDEAE，则∠BAD＝∠ ，______∽________。
PAEDBC
ACDB3、如上图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、
CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.
4、如上图右一，△PCD是等边三角形，且C、D在线段AB上，（1）当AC、
22
CD、DB满足什么条件时，△ACP∽△PDB？（2）当以上两三角形相似时，求∠APB的度数。
5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A.
6、如图，E是四边形ABCD的对角线上一点，且 试说明：∠ABC＝∠AED.
7、如图，AD·AB＝AF·AC.试说明：△DEB∽△FEC.
8、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
23
ABAC?，∠1＝∠2. AAEAD12EBCADECBFDACEB
27.2.1 相似三角形的判定（三）练习
课
一、填空题
1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．
2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似． 3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相 似．
4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．
5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．
7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．
8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．
9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．
10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，
AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
24
二、选择题
11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )
A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC2BC D．AD2＝BD2BC
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的
中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )
A．5 C．6.4
三、解答题
13．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，
(1)图中有哪两个三角形相似?
(2)求证：AC2＝AD2AB；BC2＝BD2BA； (3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD； (4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC； (5)求证：AC2BC＝AB2CD．
14．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；
(2)△ODE∽△OAB； (3)△ABC∽△DEF．
25
B．8.2 D．1.8