综合、运用、诊断
15．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．
求证：(1)∠EAF＝∠B；
(2)AF2＝FE2FB．
16．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径
的半圆与BC相切于E点． 求证：AB2CD＝BE2EC．
17．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D
是⊙O上的一点，且AD∥OC． 求证：AD2BC＝OB2BD．
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18．如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．
求证：CB2＝CF2CE．
拓展、探究、思考
19．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且
AE＝2EC．试求AF与FB的比．
20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和
AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．
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21．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与
点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．
27.2.2 相似三角形的应用举例（1）
学习目标：
1、认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力． 学习过程： 一、 创设情景，引入新课
1、说一说相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性质有哪些？ 2、如何测量学校旗杆的高度呢？你能利用相似三角形的知识来解决吗？ 二 合作交流，解读探究 导入新课：
例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）完成下列任务：
当金字塔的高度不能直接测量时，本题中构造了_______和_______相似，且_______、 ________、_________是已知或能测量的。 说一说测量金字塔高度的方案并加以证明。
除了这种方法外，我们还可以利用物理学中镜面反射的知识来解决，你能设计出解决方案吗？
画出你的设计图，并进行说明，让大家认同你的方案。
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【学法指导】同一时刻太阳光是平行直线，从而得到角相等，得到相似三角形。 例4中河的宽度也是无法直接测量的，本题中构造了_________和________相似，且_______、 __________、__________是已知或能测量的。 说一说测量河的宽度的方案并加以证明。
三、应用新知，体验成功
以上两例题向我们提供了利用相似三角形进行测量的方法。
相似三角形的知识在实际应用中非常广泛，主要是运用相似三角形的有关性质来测量计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时应先分析问题中哪些是相似图形，哪些是相等的角，哪些是成比例线段，已知的是哪些条件，要求的是什么，然后利用所学的相似三角形的知识把已知与未知联系起来，建立数学模型并解决。常见的其他相似模型有：
BA A
CDE
现在同学们应该知道该怎么样去测量学校D旗杆的高度了吧？ E【方法归纳】测高的方法： 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。 测距的方法： 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 四 达标测试，巩固提高 1、某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为
2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、
AAC上，这个正方形零件的边长是多少？
CEADB BC
PENB
3、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）
A．增大1.5米 B.
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QDMC减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
4、如上图（右）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
5、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，（镜子的高度不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教
B学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角） AFD27.2.2 相似三角形的应用举
例（2）
学习目标：
1、认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力．
一、温故知新： 1、第一节我们学习了利用相似三角形的知识来计算那些不能直接测量到的物体的高度和宽度，认识到数学知识在实践中是应用广泛的，那么这节课，我们接着来学相似三角形的另一个应用：等分线段。
2、请同学们画出过直线外一点C且平行于直线AB的直线CD。
二.、新知自学：
将某件物品等分是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五
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EC