4、如图，点D、E分别是AB、AC上两点，且AD＝4，BD＝2，AC＝8，若△ADE∽△ACB，求AE的长。
5、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.
E A D C B
6、(2009年甘肃定西)如上图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ） A．12m B．10m C．8m D．7m
27.2 平行线等分线段定理
【教学目标】1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形； 2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算；
3．培养学生化归的思想、运动联系的观点。 【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用
一、实际操作，引入猜想
1．操作实验
请同学们用老师发下的、印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验： （1）画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？
（2）任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线
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截得的线段是否相等。
2．引导猜想
引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？
猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。
二、归纳探究，验证猜想，得出定理
1．归纳：如果以3条平行线为例证明上面的猜想，你能根据图1写出“已知”和“求证”吗？
A'A 已知：_________________________（如图1） a 求证：_________________________
BB'2．探究：（1）不添加辅助线能直接证明吗？ b （2）四边形ACC'A' 是什么四边形？
C'C （3）在梯形中常作什么样的辅助线？ c3．证明：根据学生提供的证明方法，完成证明。
A'A（图1）a
BB'b D C'CE
（图2） 4．定理： 平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他
直线上截得的线段也__________________。
推理形式：∵a // b // c，AB = BC， ∴A'B' = B'C'。
三、图形变式，引出推论
1．隐线变式，得推论1
在图1中，隐藏直线a、b、c，得梯形ACC'A'（如图3）。这时定理的条件、结论各是什么？
条件：在梯形ACC'A'中，AB=BC，AA' // BB' // CC'。 结论：A'B' = B'C'。 12
推论1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。
AAA'A'A' AAA'aa BB'BB'BB'bB'bB C'C'CCcc CC'CC' （图3） （图4） （图5） （图6）
2．运动变式，得推论2
既然定理的结论与被截直线的位置无关，将直线A'C' 平行向左移动，得到变式图形4。这时定理在△ACC' 中的条件、结论各是什么？
条件：在△ACC' 中，BB' //CC'，AB=BC。 结论：A'B' = B'C'。 推论2：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。 3．变换图形，深化理解
如果将直线A'C' 继续向左平行移动（如图5、6），这时定理的条件、结论有什么变化？
DA
F例1．已知：如图，在□ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点， M CM、AM分别交BD于E、F。 NE 求证：BE = EF = FD。
B C
例2．已知：线段AB（如图）。 求作：线段AB的三等分点。
A
B
27.2 平行线分线段成比例定理
一、 创设问题情境，导入新课:
1． 平行线等分线段定理的内容是什么？
2． 如图1，l1 //l2//l3，AB＝BC, AB/BC＝？，DE/EF＝?，AB/BC与
DE/EF有什么关系？
A D A D B E B E
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C F C F 图1 图2 二、问题类比，提出猜想：
问题一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC,AB/BC＝2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？
引导学生类比问题2进行猜想。将学生分组，讨论上述第三个问题。可以提出一个猜想（命题）：
命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
推论
ADEl1l2lC3nBmEADl1l2平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线)所得的对应线段的比相等.
上述结论也适合下列情况的图形：
BmCnl314
图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
例1：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB=3：2，AE：EC=1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求（1）FB：FC （2）FD：FE
AEDFBC
练习一
(1)如图（6）如果AE:EB=AF:FC,那么EF与BC的关系是 若AE:EB=AF:FC=EF:FD 则四边形EBCD是 形。 （2）如图（7），若DE∥BC,AB=7,AD=3,AE=2.25,则EC= .若AD=3,DB=7,AC=8,则EC= .若AD:DB=2:3,EC-AE=2,则AE= ,EC= .
（3）如图（8），DE∥AB,那么AD:DC= ,BC:CE= 。
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