2007年高考数学试题汇编
数列
重庆文1
在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ A ） A．2 B．3 C．4 D．8
重庆理1
若等差数列{an}的前三项和S3?9且a1?1，则a2等于（ A ） A．3 B．4 C．5 D．6 安徽文3
等差数列?an?的前n项和为Sx若a2?1,a3?3,则S4＝（ B ） A．12 B．10 C．8 D．6 辽宁文5
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ B ） A．63 B．45 C．36 D．27 福建文2
等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6等于（ C ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32
福建理2
数列{an}的前n项和为Sn，若an?1n(n?1)，则S5等于（ B ） A．1 B．56 C．116 D．30 广东理5
已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n，第k项满足5?ak?8，则k?（ B ）
大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 A．9 B．8 C. 7 D．6 湖北理5
?p?1?1??已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则lim?n??1n→??q?（ C ） ?1??1?n???1A．0 B．1 C．pq D．p?1q?1 湖南文4
在等比数列{a1n}（n?N*）中，若a1?1，a4?8，则该数列的前10项和为（ B ） A．2?124 B．2?122 C．2?1210 D．2?1211 湖北理8
已知两个等差数列{aAn7n?45n}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且B?，则使得an为nn?3bn整数的正整数n的个数是（ D ） A．2 B．3 C．4 D．5 湖南理10 设集合M?{1，2，3，4，5，6}， S1，S2，?，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si?{ai，bi}，Sj?{aj，bj}（i?j，i、j?{1，2，3，?，k}），都有min??aib，bi???ajbj?????min?，iai???b?jaj??（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是（ B ） A．10 B．11 C．12 D．13 辽宁理4
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 宁夏文6
已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y?x2?2x?3的顶点是(b，c)，则ad等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．?2 宁夏理4
已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，则其公差d?（ D ） Ａ．?23 Ｂ．?13 Ｃ．13 Ｄ．23 陕西文5
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2?2,S4?10,则S6等于（ C ） A．12 B．18 C．24 D．42 四川文7
等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ B ） A．9 B．10 C．11 D．12 上海文14
?1，1≤n≤数列?a????n21000，n?中，an 则数列?n2?an?的极限值（ B ） ??n2?2n，n≥1001，Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于0或1 Ｄ．不存在 陕西理5
各项均为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（ C ） A．80 B．30 C．26 D．16 天津理8
设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k?（ B ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 重庆理14
设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x?3?0的两根，则a2006?a2007?_____.18 天津理13
?aa2n?n2设等差数列n?的公差d是2，前n项的和为Sn，则limn??S? ．3 n 全国2文14 已知数列的通项an(5n?1)n??5n?2，则其前n项和Sn? ．?2 全国1理15 等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比为 ．13 宁夏文16 已知?a1n?是等差数列，a4?a6?6，其前5项和S5?10，则其公差d? ．2 江西理14
已知数列?a1n?对于任意p，q?N*，有ap?aq?ap?q，若a1?9，则a36? ．4 江西文14 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11? ．7 广东文13 已知数列{an}的前n项和S2n?n?9n，则其通项an? ；若它的第k项满足5?ak?8，则k? ． 2n-10 ; 8 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 北京理10
若数列?a2n?的前n项和Sn?n?10n(n?1，2，3，?)，则此数列的通项公式为 ；数列?nan?中数值最小的项是第 项．2n?11 3
北京文10 若数列?an?的前n项和Sn?n2?10n(n?1，2，3，?)，则此数列的通项公式为 ．2n?11
重庆理21 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn?1，且6Sn?(an?1)(an?2),n?N* （1）求{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足an(2bn?1)?1，并记Tn为{bn}的前n项和，求证：
3T*n?1?log2(an?3),n?N （Ⅰ）解：由a11?S1?6(a1?1)(a1?2)，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。
又由an+1＝Sn+1- Sn＝1(an?1?1)(a16n?1?2)?6(an?1)(an?2)， 得an+1- an-3＝0或an+1＝-an 因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。 因此an+1- an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。 （Ⅱ）证法一：由an(2b?1)?1可解得 b?log?1?3nzz??1???log?az； n??3n?1从而T?bblog?363n?n1?2???bn?z??2·5·?·3n?1??。 因此3T?363n?32n?1?logz(an?3)?logz??2·5·?·3n?1??·3n?2。 ?3n?3令f(x)??32?2·65·?·3n?1??·3n?2,则 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料