当c?0时，a1?a2?a3，不符合题意舍去，故c?2． （II）当n≥2时，由于
a2?a1?c， a3?a2?2c， ??
an?an?1?(n?1)c，
所以an?a1?[1?2???(n?1)]c?n(n?1)2c． 又a1?2，c?2，故an?2?n(n?1)?n2?n?2(n?2，3，?)． 当n?1时，上式也成立， 所以an?n2?n?2(n?1，2，?)． 安徽理21
某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，?是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）n－2，??，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额. （Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．
解：（Ⅰ）我们有Tn?Tn?1(1?r)?an(n≥2)． （Ⅱ）T1?a1，对n≥2反复使用上述关系式，得 T2n?Tn?1(1?r)?an?Tn?2(1?r)?an?1(1?r)?an?? ?a?21(1?r)n?1?a2(1?r)n???an?1(1?r)?an， ① 在①式两端同乘1?r，得 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 (1?r)Tn?a1(1?r)n?a12(1?r)n????an?1(1?r)2?an(1?r)
②
②?①，得rTn?1n?a1(1?r)n?d[(1?r)?(1?r)n?2???(1?r)]?an
?dr[(1?r)n?1?r]?a1(1?r)n?an． 即Ta1r?dn?r2(1?r)n?da1r?drn?r2． 如果记Aa1r?dn?r2(1?r)n，Bn??a1r?dr2?drn， 则Tn?An?Bn． 其中?A1r?dn?是以ar2(1?r)为首项，以1?r(r?0)为公比的等比数列；?Bn?是以?a1r?dr2?dr为首项，?dr为公差的等差数列． 安徽文21 某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,?是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,??，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.
（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．
解：（Ⅰ）我们有Tn?Tn?1(1?r)?an(n≥2)． （Ⅱ）T1?a1，对n≥2反复使用上述关系式，得
Tn?Tn?1(1?r)?an?Tn?2(1?r)2?an?1(1?r)?an?? ?a?1n?21(1?r)n?a2(1?r)???an?1(1?r)?an， ① 在①式两端同乘1?r，得 (1?r)Tn?1n?a1(1?r)?a2(1?r)n???an?1(1?r)2?an(1?r) ②
②?①，得rTn?a1(1?r)n?d[(1?r)n?1?(1?r)n?2???(1?r)]?an 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料
?dr[(1?r)n?1?r]?a1(1?r)n?an． 即T1r?dn?ar2(1?r)n?drn?a1r?dr2． 如果记Aa1r?dn?r2(1?r)n，Bn??a1r?ddr2?rn， 则Tn?An?Bn． 其中?An?是以a1r?dr2(1?r)为首项，以1?r(r?0)为公比的等比数列；?Bn?是以?a1r?dddr2?r为首项，?r为公差的等差数列．
辽宁文20
?a?3a?1bn?1?1已知数列{a，{b1，且??n?4n?14n}n}满足a1?2，b1?（n≥2） ???bn?14an?1?34bn?1?1（I）令cn?an?bn，求数列{cn}的通项公式； （II）求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn． 本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ｉ）解：由题设得an?bn?(an?1?bn?1)?2(n≥2)，即
cn?cn?1?2（n≥2） 易知{cn}是首项为a1?b1?3，公差为２的等差数列，通项公式为 cn?2n?1．
（II）解：由题设得a1n?bn?2(an?1?bn?1)(n≥2)，令dn?an?bn，则 dn?12dn?1(n≥2)． 易知{d1n}是首项为a1?b1?1，公比为2的等比数列，通项公式为 dn?12n?1． 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 ?an?bn?2n?1，?由?解得 1an?bn?n?1??2an?11?n?， 2n21n2求和得Sn??n??n?1．
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