高三理科数学上学期期中试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1．设集合
，集合
，则
等于（ ）
A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2] 2．已知向量A．64 3．函数f(x)?和
B．8
，若
，则C．5
（ ）
D．
??ln(x?2)的零点所在的大致区间为（ ） xA．?1,2? B．?2,3? C．?3,4? D．?4,5? 4．如图，已知A．
B．
是边长为1的正六边形，则C．
D．
的值为
（ ）
，且cosα=﹣，则m的值5．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
2
为（ ）
6. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x， 则f(7)＝( )
A.－2 B.2 C.－98 D.98
7．将函数y?3cosx?sinx(x?R)的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是 A．
?12 B．
??5? C． D． 6368．已知函数f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为 ( ) A．
1133 B．－ C．－ D． 22229．已知f(x)?alnx?f(x1)?f(x2)12x(a?0)，若对任意两个不等的正实数x1,x2，都有?2恒成立，则实数2x1?x2a的取值范围是（ ）
A．[1,??) B．(1,??) C．(0,1) D．(0,1]
10. 在数列?an?中，已知a1?a2?????an?2n?1，则a12?a22?????an2等于（ ）
4n?1(2n?1)2nA.(2?1) B. C.4?1 D.
33n211．设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数
的部分图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.已知函数g(x)满足g(x)?g?(1)e取值范围为
x?1?g(0)x?12x，且存在实数x0使得不等式2m?1?g(x0)成立，则m的2A.???,2? B. ???,3? C. ?0,??? D. ?1,???
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13. 设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z= 14、数列{an}中，若an?1?an,a1?1则a6等于 2an?1lgx,x?0,??15.设f(x)??若f[f(1)]?9，则a? a2x?tdt,x?0.??0?16. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是 海里．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分12分）如图,在?ABC中，已知点D、E分别在边AB、BC上，且AB?3AD， BC?2BE.（1）用向量AB、AC表示DE；
（2）设AB?6, AC?4, A?60?,求线段DE的长.
18. （本题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a?b?c?ab
(1) 求角C；
(2) 若c＝7，△ABC的周长为5＋7，求△ABC的面积S.
19．（本题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy中，?ABC?（Ⅰ）求AB的长；
（Ⅱ）若函数f(x)?Msin(?x??)（M?0，??0，
222?3，?ADC??6，AC?7，?BCD的面积为3．
yC???2）的图象经过A，
B，C三点，其中A，B是f(x)图象与x轴相邻的
的坐标及f(x)的解析式．
两个交点，求A，B，CxDBOA20、（本题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?2，a2?8，Sn?1?4Sn?1?5Sn（n?2），Tn是数列?log2an?的前n项和．
（1）证明数列?an?是等比数列，并求通项公式； （2）求满足(1?
1111009)(1?)…(1?)?的最大正整数n的值． T2T3Tn2016
21．（本题满分12分）已知函数f?x??ax?blnx在点1,f?1?处的切线为y?1．
2??（1）求实数a，b的值；
（2）是否存在实数m，当x??0,1?时，函数g?x??f?x??x?m?x?1?的最小值为0，若存在，求出m的
2取值范围；若不存在，请说明理由． （3）若0?x1?x2，求证：
22．（本题满分10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ=4ρ（cosθ+sinθ）-3．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．
2
x2?x1?2x2．
lnx2?lnx1期中考试卷参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1-5 BCCAB 6-10 ADCAD 11-12 BD
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.1+3i 14.
1 15. 3 16.102 11三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．
1π
18. 解：(1) 由余弦定理，得cos C＝，∴ C＝. ……………………4分
23
(2) ∵ a＋b＋c＝5＋7且c＝7，∴ a＋b＝5. ……………………5分 由余弦定理，得a＋b－2abcos C＝c，……………………7分 ∴ (a＋b)－2ab－2abcos C＝7，……………………9分 ∴ 5－3ab＝7，……………………11分
133
∴ ab＝6，S△ABC＝absin C＝.……………………12分
22
19．解：（Ⅰ）因为?ABC?2
2
2
2
2
?3，?ADC??6，所以?BCD??6，?CBD?2?，BC?BD． 3法一：又因为?BCD的面积为3，所以S?BCD?12?3BD?BC?sin?BC2?3， 234