高三理科数学上学期期中试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．sin（﹣600°）=（ ） A．
1133 B． C．﹣ D．﹣ 2222，则cos2α=（ ） D．﹣
）的部分图象如图所示，φ=（ ）
2．已知cos（π﹣α）=﹣A．
B．﹣
C．
3．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
A． B． C． D．
2
2
2
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b+c+bc，则角A等于（ ） A．
B．
C．
D．
]时，f（x）
5．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，=sinx，则f（A．﹣
）的值为（ ）
D．
B． C．﹣
6．不等式A．[﹣1，0）
≥2的解集为（ ）
B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）
）x﹣2≥0}，则A∩?RB=（ ）
D．[﹣1，0）
7．已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0）
2
0.3
8．已知三个数a=0.3，b=log20.3，c=2，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的
图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．设f（x）=A．4
B．3
C．2
D．1
2
，若f（f（1））=1，则a=（ ）
11．若函数f（x）=|4x﹣x|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣4，0] B．（﹣4，0）
C．[0，4] D．（0，4）
x
12．若对于任意x∈（﹣2，2）都有2（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣6） B．（
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 13．设x=
，则tan（π+x）等于 ．
2
2
，+∞） C．[，+∞） D．（﹣6，+∞）
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=bc，sinC=2sinB，则角A为 ． 15．已知曲线y=
x3+
，则过点P（2，4）的切线方程是 ．
16．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为 ． 17．下面四个命题：
①命题“?x＞0，x﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x﹣3x+2≥0”； ②要得到函数y=sin（2x+
）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
个单位；
2
2
③若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；
④已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}． 其中正确的是 ．（填写序号）
18．定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 19．（12分）已知p：围．
20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A=45°，cosB=（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积． 21．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若x∈[0，
]，求函数f（x）的值域．
．
sinxcosx+2sin2x﹣
．
．
≥1，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范
22．（12分）已知函数
（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围． 23．（12分）已知函数f（x）=x+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）﹣x，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）当x∈（0，e]时，证明：
．
2
2
高三（上）期中数学试卷（理科） 参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．B；2．D；3．A；4．A；5．D；6．A；7．C；8．A；9．B；10．D；11．B；12．C； 二、填空题（每小题5分，共30分） 13．
?3 14． 15．4x－y－4=0 或y=x+2
3313，） 22（?16．e 17．①③ 18．
三、解答题（本大题共5小题，共60分） 19．（本小题满分12分） 解：由
12?1，得﹣2＜x≤10．......................................3 x?2由x2?2x?1?m2?0，
得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．...............6
∵?p是?q的充分而不必要条件，即p是q的必要不充分条件．.................8
?m?0?∴?1?m?10解得0?m?3............................................12 ?1?m??2?20．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）∵
∴
.............................................2
∴（Ⅱ）
.............6
由正弦定理得，............................9
∴
21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵
..............................12
=
=
∴其最小正周期为（Ⅱ）由（Ⅰ）知又∵x∈[0，
．...................................................5
．...................................6
，
]，
在区间上是减函数，在区间上是增函数．.................8
又f(0)＝，，...........................................11
∴函数
的值域为．..................................................12
22．（本小题满分12分） 解：（I）∵
=x﹣a.......................................................2
=1﹣a=0，a=1．......................3
＞0，
2
当x=1时，f（x）取得极值，∴又当x∈（﹣1，1）时，
＜0，x∈（1，+∞）时，
∴f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意 .........................4 （II） 当a≤0时，
＞0对x∈（0，1]成立，
∴f（x）在（0，1]上单调递增， f（x）在x=0处取最小值f（0）=1．.........6 当a＞0时，令当0＜a＜1时，
时，
所以f（x）在当a≥1时，
=x﹣a=，当
2
时，
＜0，f（x）单调递减，
＞0，f（x）单调递增．
．........8
＜0，f（x）单调递减
．.................................10
处取得最小值，x∈（0，1）时，
所以f（x）在x=1处取得最小值综上所述：
当a≤0时，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1．