17. 在?ABC中，
B??4,AC?25,cosC?255.
（1）求sin?BAC的值；
（2）设BC的中点为D，求中线AD的长. 18. 设
Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5?3a7,S3?9.
{an}通项公式；
{（1）求数列
1}TTaa（2）设n为数列nn?1的前n项和，求n.
1(x)?(3sin?x?cos?x)cos?x?(x?R,??0)219. 已知函数f.若f(x)的最小正周期为4?.
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2a?c)cosB?bcosC，求函数f(A)的取值范围. 20. 已知等差数列（1）求数列
{an}满足a1?a2?a3?9,a2?a8?18，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn?2bn?2.
{an}和{bn}的通项公式；
cn?anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
（2）数列
{cn}满足
21. 已知函数f(x)?lnx.
g(x)?f(x)?（1）若曲线
a?1x在点(2,g(2))处的切线与直线x?2y?1?0平行，求实数a的值；
m?nlnm?lnn?2（2）若m?n?0，求证m?n.
22. 已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1. （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围；
ln2ln3ln4lnnn(n?1)??????(n?0),n?N*45n?14（3）证明3.
试卷答案 一、选择题
1-5:DDCBC 6-10:CABAA 11、12：DA 二、填空题
213?13. 14. 7 15. 8 16. 445?
三、解答题
cosC?2517.解：（1）因为
5，且C是三角形的内角， sinC?1?cos2C?5所以
5.
?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?22所以sin?BAC?sin[??(B?C)]2?5255?2?5?31010.
BC?AC（2）在?ABC中，由正弦定理，得sin?BACsinB，
BC?ACsinB?sin?BAC?253102?10?6所以
2，
CD?1于是
2BC?3.
25,cCo?2在
?ABCAC?中
5s5，
，所以由余弦定AD?AC2?CD2?2AC?CD?cosC?20?9?2?25?3?255?5.
即中线AD的长度为5.
理得
?(a1?2d)(a1?4d)?3(a1?6d),?3?2?3a?d?9,1?{a}2?18.解：（1）设n的公差为d，则由题意知 ?d?0,?d?1,??a?3,a?2,解得?1（舍去）或?1
?an?2?(n?1)?1?n?1.
?（2）
1111???anan?1(n?1)(n?2)n?1n?2，
?Tn?11111111111n?????(?)?(?)???(?)???a1a2a2a3anan?12335n?1n?22n?22(n?2).
?f(x)?3sin?xcos?x?cos2?x?12
19.解：（1）
?31?sin2?x?cos2?x?sin(2?x?)226.
2?1?x??4?2??4?,???2k?????2k??,k?Z4k???x?4k??,k?Z2?4，由226233，得.
[4k??4?2?,4k??],k?Z33.
?T??f(x)的单调递增区间为
（2）由正弦定理得，(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC,?2sinAcosB?sin(B?C)，
?sin(B?C)?sinA?0,?cosB?11(2a?c)cosB?bcosC,2acosB?bcosC?ccosB?a,?cosB?2或2.
0?B??,?B?又
?3,?0?A?2?3，
??6?A??1??,?f(A)?(,1)2622.
20.解：（1）设等差数列
{an}的公差为d，
?a1?a2?a3?9,?3a2?9，即a2?3， ?a2?a8?18,?2a5?18，即a5?9， ?3d?a5?a2?9?3?6，即d?2，
?a1?a2?d?3?2?1，
?an?a1?(n?1)d?1?2(n?1)?2n?1. ?Sn?2bn?2,?Sn?1?2bn?1?2
两式相减，得即
bn?1?Sn?1?Sn?2bn?1?2bn.
bn?1?2bn.
又b1?2b1?2,?b1?2，
n?1n?数列{bn}是首项和公比均为2的等比数列，?bn?2?2?2. n{a}{b}a?2n?1,b?2nnnn?数列和的通项公式分别为.
cn?（2）由（1）知
an2n?1?nbn2，
?Tn?132n?1?2???n222，
1132n?1?Tn?2?3???n?12222，
112222n?1Tn??2?3???n?n?122222两式相减，得2
11(1?n?1)112n?132n?32Tn??2?n?1??n?11222221?2，
?Tn?3?2n?32n. g(x)?lnx?21.解：（1）
a1a?1g?(x)??2x的导数为xx，
g?(2)?1a?24，
可得在点(2,g(2))处的切线斜率为
由在点(2,g(2))处的切线与直线x?2y?1?0平行，
1a1???2，解得a?4. 可得24m?nlnm?lnn?2（2）证明：若m?n?0，要证m?n，
mmm?1ln2(?1)mnn?n?lnmm2n?1?1只需证n，即证n，
m2(t?1)?t(t?1),h(t)?lnt?t?1， 令n14(t?1)2h?(t)????0t(t?1)2t(t?1)2，
可得h(t)在(1,??)递增，则有h(t)?h(1)?0，
lnt?即为
2(t?1)(t?1)t?1，
m?nlnm?lnn?2可得m?n?0时，m?n.
22.解：（1）函数f(x)的定义域为(1,??)，
f?(x)?1?kx?1，
当k?0时，
f?(x)?1?k?0x?1，函数f(x)的递增区间为(1,??)，
当k?0时，
f?(x)?11?k(x?1)?kx?k?1?k???x?1x?1x?1?k(x?k?1)kx?1，
1?x?当
k?1k?1x?k时，f?(x)?0，当k时，f?(x)?0，
(1,k?11)(1?,??)k，函数f(x)的递减区间为k.
所以函数f(x)的递增区间为
（2）由f(x)?0得
k?ln(x?1)?1x?1，
y?令
?ln(x?1)ln(x?1)?1y??2(x?1)x?1，则，
y?ln(x?1)?1x?1的最大值为y(2)?1，故k?1.
??当1?x?2时，y?0，当x?2时，y?0，所以