2（3）由（2）知lnx?x?1在(1,??)上恒成立，令x?n，
lnn?n2?1,?则
lnnn?1?n?12，
ln22?11ln33?12ln44?13lnnn?1??,??,??,??22422522n?12， 所以3ln2ln3ln4lnn123n?11(n?1)(1?n?1)n(n?1)??????????????(n?1)34
5n?1 2222224.
高三理科数学上学期期中试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分. 考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．集合M??x||x?3|?4A．?0? B．?2?
2．下列结论正确的是( ）
A.若向量a∥b，则存在唯一的实数?使 a??b
B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“a?b?0” C．若命题 p:?x?R,x2?x?1?0，则 ?p:?x?R,x2?x?1?0 D．“若 ???,N??x|x2?x?2?0,x?Z?,则M?N?(
C．{x?1?x?1}
D．?x|2?x?7? )
?3，则 cos??1?1”的否命题为“若 ??，则 cos??”
3223．设向量a,b满足|a|?1,|a?b|?3,a?(a?b)?0，则|2a?b|?（ ）
A．2 4．若函数
B．23 C．4
D．43 f(x)?lg(x2?ax?a?1)在区间(2,??)上单调递增,则实数a的取值范围
是( ) A.
??3,??? B. ??3,??? C. ??4,??? D. ??4,???
???2xsin??6x??2?的图象大致为( )
5．函数f(x)?x4?1
6.设a?0，b?0，则（ ）
ababA．若2?2a?2?3b，则a?b B．若2?2a?2?3b，则a?b ababC．若2?2a?2?3b，则a?b D．若2?2a?2?3b，则a?b
7．已知函数f(x)的导函数的图像如右图所示，若角A、角B为钝角三角形?ABC的两个锐角，则一定成立的是 （ ）
A．f(sinA)?f(cosB) B．f(sinA)?f(cosB) C．f(sinA)?f(sinB) D．f(cosA)?f(cosB)
OB?1，OP?tOA,OQ?(1?t)OB,PQ在t0时取得最小值.当8.已知向量OA与OB的夹角为?,OA?2，0?t0?1时，夹角?的取值范围是（ ） 5A. ?0,??????? B. ??,? 3???32? C. ???2?,23??2?? D. ?0,??3??? ?9.函数f(x)?ex?x2?x?1与g(x)的图象关于直线2x?y?3?0对称，P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点，则PQ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D． 2
x??1?x?1?a,10.已知a?1，若函数f?x???，则f?f?x???a?0的根的个数最多有（ ） ????f?x?2??a?1,1?x?3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 11.函数y?lg?1?3??1?x??2?3的定义域是 . x?12.由曲线y?x与y?x围成的封闭图形的面积是________.
13．已知函数f(x)?sin2x?mcos2x的图象关于直线x? 14.
?8
对称，则f(x)在区间[0,?]的单调递增区间为
?2sin20??cos10???sin50??1?sin10?3tan10??cos20??cos80?1?cos20??
15.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：对于函数?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间[?M,M]。例如，当?1(x)?x3，?2(x)?sinx时，?1(x)?A，
?2(x)?B。现有如下命题：
①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，?a?D，f(a)?b”； ②函数f(x)?B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B； ④若函数f(x)?aln(x?2)?x（x??2，a?R）有最大值，则f(x)?B。 2x?1
其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）
三、解答题：(本大题共6小题,共75分) 16.( 本小题满分12分)
m 已知p：?x2?8x?20?0，q：x?2x?1?m?0(． ?0)（Ⅰ）若m?0,且p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若“?p”是“?q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
17.( 本小题满分12分) 已知函数f(x)?4sin(?x?22?4)?cos(?x)在x??4处取得最值，其中??(0,2)
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）将函数f(x)的图象向左平移?36个单位，再将所得图象上各点的横坐标
若?为锐角，且满足 伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)图象，g(?)?
18. ( 本小题满分12分)
已知函数f?x??m?n且m=sin?x?cos?x,3cos?x，n??cos?x?sin?x,2sin?x?，其中??0，若函数
4?2,求cos? 3??f?x?相邻两对称轴的距离大于等于
（Ⅰ）求?的取值范围；
?. 2（Ⅱ）在锐角?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，当?最大时，f?A??1，且a?3，求b?c的取值范围.
19. ( 本小题满分12分) 设函数y?loga?范围。
20. ( 本小题满分13分)
?x?3??（a?0，且a?1）的定义域为?s,t?，值域为?logaa(t?1),logaa(s?1)?，求a的取值x?3??设函数f(x)?lnx?12ax?bx. 21（Ⅰ）当a?b?时，求函数f(x)的最大值；
2112a（Ⅱ）令F(x)?f(x)?ax?bx?，（0?x?3）其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立，
22x（Ⅲ）当a?0，b??1，方程2mf(x)?x2有唯一实数解，求正数m的值．
求实数a的取值范围；
21．( 本小题满分14分) 已知函数
f(x)?(xlnx?ax?a2?a?1)ex,a??2.
（Ⅰ）若a=0，求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）讨论f(x)在区间(,??)上的极值点的个数；
（Ⅲ）是否存在a，使得f(x)在区间(,??)上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理
由.
1e1e