当0＜a＜1时，f（x）在处取得最小值
．
．
当a≥1时，f（x）在x=1处取得最小值
（III）因为?m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线， 所以只要
=x2﹣a≠﹣1对x∈R成立.................................11 =x﹣a的最小值大于﹣1即可，
2
而f'（x）=x2﹣a的最小值为f（0）=﹣a
所以﹣a＞﹣1，即a＜1．....................................................12
23．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）
在[1，2]上恒成立...............2
令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，
得 .......................................4
（Ⅱ）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，
=
.............................6
（舍）.....7
①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，
②当，即时，g（x）在上单调递减，在上单调递增
∴，a=e2，满足条件............8
③当，即时，g（x）在（0，e]上单调递减，
g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）..................9
综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．...................................10 （Ⅲ）因为x∈（0，e]，所以要证：
，只需要证：
令，由（Ⅱ）知，F（x）min=3．
令，，
当0＜x≤e时，∴
，φ（x）在（0，e]上单调递增
∴，即．............................12
高三理科数学上学期期中试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数z?i在复平面上对应的点在（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集U为R，若集合A?{x||x?2|?3},B?{x|2x?1?1}，则CU(AB)为（ ）
A．{x|1?x?5} B.{x|x??1或x?5} C.{x|x?1或x?5} D.{x|?1?x?5} 3．若a，b是两个非零向量，则“|a?b|?|a?b|”是“a?b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.在正项等比数列?an?中，a1008?a1009?1，则lga1?lga2?????lga2016?（ ） 100A．2015 B．2016 C．-2015 D．-2016 5．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,|?|?将f(x)的图象 （ ） A．向右平移
?2）的图象如图所示，为了得到g(x)?sin2x的图象，则只需
??个长度单位 B．向右平移个长度单位 612??个长度单位 D．向左平移个长度单位 612
C．向左平移
6．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y2?16x的准线交于A，B两点，且|AB|?43，则双曲线C的实轴长为（ ）
A.4 B. 8 C. 22 D. 2 ?2x?y?6?0??7.若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的最大值为（ ）
???x?m A．-1 B．1 C．
3 D． 2 2*8．在数列{an}中，若对任意的n均有an＋an＋1＋an＋2为定值(n?N)，且a7?2，a9?3，a98?4则数列an的前100项的和S100＝ ( )
A．132 B．299 C．68 D．99 9．已知点P(x,y)在椭圆x2?2y2?3上运动，则
12的最小值是（ ） ?22x1?yA．941022 B． C．1? D．2
55510.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y?f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y?f(x)的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数
?log2x(x?0)f(x)??2，则此函数的“友好点对”有（ ）
??x?4x(x?0)A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对
11．在等腰ABC中，AB?AC，且D为AC的中点，BD?3，则?ABC的面积最大值是（ ）
A．3 B．2 C．
43 D．23 312的最大值、最小值分别为（ ） 12.已知x?0,??[0,2?)，则f(x,?)?1x2?xcos??2x2?xsin??A. 2?3,2?3 B. 2?3,3?2 C. 3?2,3?2 D. 1?2,1?2 第II卷 （非选择题，90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13．若sin???，且tan??0，则cos?? ______________．
3514．已知2＋223aa344＝2·，3＋＝3·,4＋＝4·,….若8＋＝8· 338tt81515 （a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则a?t＝ . 15. 已知?ABC中，?A?2?3，AC?1，AB?1，P是AB上一动点，则|2PC?PB|的最小值为 . 16.方程x?2x?1?0的解可视为函数y?x?2的图象与函数y?若x?ax?4?0的各个实根x1,x2的取值范围是___________.
41
的图象交点的横坐标， x
xk(k?4)所对应的点(xi,4)(i?1,2,xik)均在直线y?x的同侧，则实数a三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)
已知数列?an?满足an?1?an*，n?N，且a1?1.
3an?1（1）证明数列??1??是等差数列，并求数列?an?的通项公式； a?n?（2）记Sn?a1a2?a2a3?
18．(本小题满分12分)
?anan?1,求Sn.
2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后十天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国民的口袋，金额至少达到九位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：（注明：“非喜欢”．．．包含“一般”和“不喜欢”）
（1）由表中统计数
据填写下边2?2列联表，并判断是否有
喜欢 男性 女性 总计 “喜欢抢红包与性别有关”；
90%的把握认为
非喜欢 ．．．总计 n(ad?bc)2参考数据与公式：K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：
（2）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的．．．分布列和数学期望．
P(K2?k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635