所以BC?2．在?ABC中，AC?7，?ABC??3，
由余弦定理得：AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos?1，即72?AB2?4?2?2?AB， 32整理得AB2?2AB?3?0．所以AB?3或AB??1（舍去），所以AB的长为3． 法二：在?BOC中，CO?BC?sin?3?3?1BC，BO?BC?cos?BC． 23213BD?CO?BC2?3， 24又因为?BCD的面积为3，所以S?BCD?所以BD?BC?2，故CO?3，BO?1．直角三角形AOC中，OA?AC2?CO2?2． 故AB?BO?OA?3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，A(2,0)，B(?1,0)，C(0,3)．
因为函数f(x)?Msin(?x??)的图象经过A，B，C三点，其中A，B是f(x)图象与x轴相邻的两个交点，所以函数f(x)的半个周期为
2?T1． ?3，对称轴为x?．所以T?6??22因为??0，所以??又因为???1???，所以?????k?（k?Z），所以???k?（k?Z）． 32323?2，所以???，所以f(x)?Msin(x?)．
333??又因为f(0)?Msin?3?3M?3， 2所以M?2，从而函数f(x)的解析式为f(x)?2sin(x?)．
3320、解：（Ⅰ）∵当n?2时，Sn?1?4Sn?1?5Sn ∴Sn?1?Sn?4(Sn?Sn?1) ∴an?1?4an ∵a1?2，a2?8 ∴a2?4a1
∴数列?an?是以2为首项，公比为4的等比数列，
∴an?2?4n?1?22n?1 ………………………………………………5分 （2）由（1）得：log2an?log222n?1???2n?1， ………………………………6分
∴Tn?log2a1?log2a2?…?log2an
?1?3?…?(2n?1) ………………………………………7分 ?n(1?2n?1) …………………………………………………8分
2?n2． …………………………………………………………9分
所以(1?111111)(1?)…(1?)?(1?2)(1?2)…(1?2) ………………10分
23nT1T2Tn22?132?142?1?2?2? ?2234令
n2?11?3?2?4?3?5?…?(n?1)(n?1)n?1??2?，
22?32?42?…?n22nnn?11009?，解得n?1008． 2n20162故满足条件的最大正整数n的值为1008．………………………………………12分 21．（1）解：∵f?x??ax?blnx，其定义域为?0,???，
b ∴f?(x)?2ax?. ……1分
x?f(1)?a?1, 依题意可得? ……2分
?f(1)?2a?b?0.? 解得a?1,b?2. ……4分 （2）解：g(x)?f(x)?x2?m(x?1)?m(x?1)?2lnx,x?(0,1]，
∴g?(x)?m?2mx?2. ……5分 ?xx①当m?0时，g?(x)?0，则g(x)在(0,1]上单调递减，
∴g(x)min?g(1)?0. ……6分
2?1即0?m?2时，g?(x)?mm(x?x2)m?0，则gx在(0,1]上单调递减,
??② 当
∴g(x)min?g(1)?0. ……7分 ③当0??2??2?2?1即m?2时，则x??0,?时，g??x??0；x??,1?时，g??x??0， m?m??m???2??2?上单调递减，在??,1?上单调递增. m??m?∴g(x)在?0,故当x?2?2?时，g?x?的最小值为g??. m?m??2?∵g???g(1)?0.
?m?∴g(x)min?0. ……8分 综上所述，存在m?(??,2]满足题意 ……9分 （3）证法1：由（2）知，当m?1时，g(x)?x?1?2lnx在(0,1)上单调递减,
∴x?(0,1)时，g(x)?g(1)?0, 即x?1?2lnx. ……10分 ∵ 0?x1?x2, ∴0?x1?1. x2x1xx?x2?1?2ln1 即1?2(lnx1?lnx2). ……11分 x2x2x2∵ lnx2?lnx1, ∴
x2?x1?2x2. ……12分
lnx2?lnx1证法2：
设?(x)?2x2(lnx2?lnx)?x2?x(0?x?x2)， 则??(x)??2x2x?2x2. ?1?xx当x?(0,x2)，??(x)?0， ∴?(x)在(0,x2)上单调递减 ……10分 ∴?(x)??(x2)?0.
∴x?(0,x2)时，2x2(lnx2?lnx)?x2?x. ……11分 Q0?x1?x2, ∴2x2(lnx2?lnx1)?x2?x1. Qlnx2?lnx1, ∴
x2?x1?2x2. ……12分
lnx2?lnx122．解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3． ∴直角坐标方程为：x+y﹣4x﹣4y+3=0，
即（x﹣2）+（y﹣2）=5为圆C的普通方程．……………………2分 利用同角三角函数的平方关系可得：圆C的参数方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，设点P（2+∴x+2y=2+设sinα=
cosθ+2（2+，则
cosθ，2+）=6+5
，……………………5分
sinθ），
（θ为参数）．
2
22
2
∴x+2y=6+5sin（θ+α），
当sin（θ+α）=1时，（x+2y）max=11，此时，θ+α=∴sinθ=cosα=
，cosθ=sinα=
，k∈Z．……………………7分
．…………………… 9分
点P的直角坐标为（3，4）时，x+2y取得最大值11．……………………10分
高三理科数学上学期期中试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2A?{x|x?1},B?x{x|x?x?6?0}，则（ ） 1.已知集合
A．A?B?{x|x?1} B．A?B?R C．A?B?{x|x?2} D．A?B?{x|?2?x?1}
z?2.在复平面内，复数
ii?1（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列说法不正确的是（ ） A．若“
p且q”为假，则p,q至少有一个是假命题
22?x?R,x?x?1?0?x?R,x?x?1?0” B．命题“”的否定是“
??C．“
?2”是“y?sin(2x??)为偶函数”的充要条件
aD．当a?0时，幂函数y?x在(0,??)上单调递减 4.公比为2的等比数列
{an}的各项都是正数，且a3a11?16，则log2a10?（ ）
A．4 B．5 C. 6 D．7
xf(x)?e?4x?3的零点所在的区间为（ ） 5.在下列区间中，函数
111113(?,0)(0,)(,)(,)4 C. 42 D．24 A．4 B．
y?2sin(6.使函数
?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是（ ）
??7??5?5?[0,][,][,][,?]3 B．1212 C. 36 D．6A．
22???????|a|?,|b|?31，且(a?b)?(3a?2b)，则a与b的夹角为（ ） 7.若非零向量a,b满足
?????3?A．4 B．2 C. 4 D．?
3f(x)x?[0,1].5)?f(x)?xR8.已知函数的定义域为的奇函数，当时，，且?x?R，f(x)?f(2?x)，则f(2017（ ）
11A．8 B．8 C. 0 D．1
???1?2?AN?NC,PAP?mAB?AC?ABCBN399.如图，在中，是上的一点，若，则实数m的值为（ ）
?
11A．3 B．9 C. 1 D．3
41f(x)?x?,g(x)?2x?a?x1?[,1]?x2?[2,3]x210.已知函数，若，使得f(x1)?f(x2)，则实数a的取值范围
是（ ）
A．a?1 B．a?1 C. a?2 D．a?2 11.直线
y?m分别与曲线y?2(x?1)，与y?x?lnx交于点A,B，则|AB|的最小值为（ ）
332A．4 B．2 C. 3 D．2
xx??f(x)f(x)?1?f(x),f(0)?0,f(x)f(x)ef(x)?e?1R12.定义在上的函数满足：是的导函数，则不等式
（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．(0,??) B．(??,?1)?(0,??) C. (??,0)?(1,??) D．(?1,??) 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算定积分?1?1(x2?sinx)dx???sin??，且
．
???(,?)14.已知
2?5tan(2??)?4 ． 5，则
15.若等差数列
{an}满足a7?a8?a9?0,a7?a10?0，则当n? 时，{an}的前n项和最大．
?91?f(x)?4sin(2x?)(0?x?)6616.已知函数，若函数F(x)?f(x)?3的所有零点依次记为x1,x2,x3,...xnx1?x2?x3???xn，则x1?2x2?2x3???2xn?1?xn? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）