19．(本小题满分12分)
如图，在菱形ABCD中，?DAB?60，E是AB的中点， MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD?2，
AM?37． 7M
N
（1）求证：面NAC?面BDN； （2）求二面角M?EC?D的大小.
A
20.(本小题满分12分)
E
B D C
x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1、F2.过F1??1,0?且斜率为1的直线l1与直线
abl2:3x?3y?5?0交于点P,且点P在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）若B为椭圆C在y轴的左侧上的一点，线段BF2与抛物线y?2px?p?0?交于A,
2且满足AB?2F2A，求p的最大值.
21．（本小题满分12分）
2已知函数f(x)?ax?lnx(x?0),g(x)?2x(x?R),函数h(x)?f(x)?g(x)在区间(0,??)上为增函数.
（1）求实数a的取值范围；
'''（2）设f(x),h(x)分别是f(x),h(x)的导函数，若方程h(x)?0在区间(0,??)上有唯一解，令函数
mn(x)?[f'(x)]n?f'(xn)，其中n?N?且n?2.
（i）求函数y?mn(x)在区间(0,??)上的最小值；
（ii）求证：对任意的正实数x，都有
15. ??6i?2mi(x)n选做题：（请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号，并在答题卡的相应题号区域用2B铅笔填满）
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?坐标系.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若直线l的极坐标方程是2?sin(???x?1?cos?（?为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
?y?sin??3)?33.射线OM:???3与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为
Q，求线段PQ的长.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?2?x?1，g(x)??x. （1）解不等式f(x)?g(x)；
（2）对任意的实数x，不等式f(x)?2x?2g(x)?m(m?R)恒成立，求实数m的最小值.
数学试题参考答案
一、选择题：1-5：B C C D A; 6-10：A C B B C; 11-12：B A 11．解析：B，设AB=AC=x，则x2?()2?2?x?x2x3 cosA?3,?x2?52?cosA45S123sinA5S?xsinA?,可得3sinA?2ScosA?S,|2|?1,S2?4
5229?4S2?2cosA212. A 解析：原函数可等价地化归为
1?sin?11122xf(x,?)?,令t?x??2?2(当且仅当x?,即x?时取?）12x22x2x??cos?2xt?sin?A(t,t),P(cos?,sin?),则f(x,?)??kPA,于是通过数形结合原问题?求过点A(t,t)
t?cos?作圆x2?y2?1的切线斜率,令切线l：y-t?k(x?t),则由圆心到直线l的距离等于半径1，x?k2?1可得t?2?2,k2?4k?1?0,2?3?k?2?3.k?2k?12二、填空题： 13. ?4 ；14. 71 ； 15. 3 ； 16.(??,?6)(6,??) 54316.解析：x?ax?4?0?x?a?44
，直线y?x与y?的交点为（2,2）由数形结合的可得xx
33???x?a|x?2?2?x?a|x?2?2?a??6或?3?a?6 ?3?x?a|x??2??2?x?a|x??2??2??三、解答题
17．（本小题满分12分） 解析：（1）由已知an?1?an11，得??3 …………2分
3an?1an?1an∴数列??1??是首项为1,公差3的等差数列. …………4分 a?n?所以
11 (n?N*) …………6分 ?1?3(n?1)?3n?2，即an?3n?2an(2) ∵anan?1?1111?(?) …………8分
(3n?2)(3n?1)33n?23n?1Sn?a1?a2?a2?a3?1?111(1?)?(?)??3?447?an?an?1=
11??1?44?7?1 …………9分
(3n?2)?(3n?1)=
?(11?11n?)??(1?)? …………12分 3n?23n?1?33n?13n?118． (本小题满分12分)
解析：（1）设从男性中抽出m人，则
m45?，m?25， 500500?400∴x?25?20?5,y?20?18?2．…………1分 列出2?2列联表，得：
喜欢 男性 15 女性 15 5 20 总计 30 15 45 非喜欢 10 总计 25 …………2分
45(15?5?15?10)245?152?529???1.125?2.706， …………5分 而K?30?15?25?2030?15?25?2082∵1?0.9?0.1，P(K?2.706)?0.10，
所以没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．…………6分 （2）方法一：由题意，被调查的男性中非喜欢的概率为p1?女性中非喜欢的概率为p2?2102?； 25551?．…………7分 204设2名男性中非喜欢的人数为x，1名女性中非喜欢的人数为y． 则X?x?y的可能取值为0,1,2,3．…………8分
0()0(1?)2?(1?)?其中P(X?0)?P（x?y?0)?C225251427； 100P(X?1)?P（x?1,y?0)?P（x?0,y?1)
92121121020?C2()(1?)1?(1?)?C2()(1?)2??；
55455420P(X?2)?P（x?2,y?0)?P（x?1,y?1)
62121222121?C2()(1?)0?(1?)?C2()(1?)1??；
55455425211222()(1?)0??．…………10分 P(X?3)?P（x?2,y?1)?C255425所以X的分布列为
X P 0 1 2 3 27961 10020252527961?1??2??3??1.05．…………12分 所以EX?0?100202525102?； 方法二：由题意，被调查的男性中非喜欢的概率为p1?25551?．…………7分 女性中非喜欢的概率为p2?204设2名男性中非喜欢的人数为x，1名女性中非喜欢的人数为y．
由题意x~B(2,)，y~B(1,)．…………9分 则X?x?y的可能取值为0,1,2,3．…………10分 因为X?x?y，所以EX?E(x?y)?Ex?Ey?2?19.（本小题满分12分）
解：（1）连结BD，则AC?BD.……1分 由已知DN?平面ABCD，因为DN所以AC?平面NDB.……3分
z N M F D y C A x E B 251421?1??1.05．……12分 54DB?D，
AC?面ACN，所以面NAC?面BDN.……5分
（2）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点可得
DE?AB.……6分，如图建立空间直角坐标系D?xyz，
37则D(0,0,0)，E(3,0,0), C(0,2,0)，M(3,?1,)
7，CE?(3,?2.0)，EM?(0,?1,37).……8分. 7?3x?2y?0,?CE?n?0,??设平面MEC的法向量为n?(x,y,z).则? 所以? 37z?0.??y??EM?n?0.7?令x?2.所以n?(2,3,21)……10分， 3又平面ADE的法向量m?(0,0,1)，所以cos?m,n??所以二面角M?EC?D的大小是60°………12分
m?n1?. mn2