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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆一次
函数的实际问题
一、选择题
1. （2011?南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A、甲的速度是4km/h B、乙的速度是10km/h C、乙比甲晚出发1h D、甲比乙晚到B地3h
考点：函数的图象。专题：综合题。
分析：根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
解答：解：甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．
点评：本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．
2. （2011天津，9，3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论： ①图象甲描述的是方式A； ②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱． 其中，正确结论的个数是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0 考点：函数的图象。
专题：应用题；数形结合。
分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案． 解答：解：根据一次函数图象特点： ①图象甲描述的是方式A，正确， ②图象乙描述的是方式B，正确，
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③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确， 故选A．
点评：本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中． 3. （2011重庆市，8，4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
A．y=0.05x
B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
考点：根据实际问题列一次函数关系式．
分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解． 答案：解：y=100×0.05x， 即y=5x． 故选B．
点评：本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
4.（2011浙江绍兴，9，4分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h 考点：一次函数的应用。 专题：函数思想；方程思想。
分析：由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度． 解答：解：设小敏的速度为：m，函数式则为，y=mx+b， 由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0）， 所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b， 解得：m=﹣4，b=﹣2.4，
由实际问题得小敏的速度为4km/h．
设小聪的速度为：n，则函数式为，y=mx， 由已知经过点（1.6，4.8），
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所以得：4.8=1.6n， 则n=3，
即小聪的速度为3km/h． 故选D． 点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是由已知及图象写出两人行走的函数关系式，再根据已知点求出速度．
二、填空题
1. （2011?泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，
，则弹簧的总长
度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．” 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： 每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm （只需写出1个）． 考点：根据实际问题列一次函数关系式。 专题：开放型。
分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推
得结论即可． 解答：解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x
（0≤x≤5）可以得到：
当x=1时，弹簧总长为10.5cm， 当x=2时，弹簧总长为11cm，?
∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，
故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．
点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力．
2. （2011福建龙岩，23，12分）周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函致图象如图所示. （1）小明去基地乘车的平均速度是 千米/小时，爸爸开车的平均速度应是 千米/小时；
（2）求线段CD所表示的函敛关系式； （3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程．
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考点：一次函数的应用.
分析：（1）仔细观察图象，结合题意即可得出答案； （2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段CD所表示的函敛关系式； （3）根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要4.2小时，故12：00前不能回到家．
解答：解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米， 因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，
在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸， 故他爸爸在0.5小时内行驶了28千米， 故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时； 故答案为30，56；
（2）线段CD所表示的函敛关系式为y=kx+b（3.7≤x≤4.2）； 通过观察可以发现线段CD经过点（3.7，28），（4.2，0）；
将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y=235.2﹣56x（3.7≤x≤4.2）； （3）不能．
小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时）， 从8：00经过4.2小时已经过了12：00，
∴不能再12：00前回家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）．
点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
三、解答题
1. （2011江苏淮安，27，2分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP（图2）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y1与t的函数关系式：y1???6t(0≤t≤30).
?6t?360(30＜t≤60)?亿库教育网 http://www.eku.cc
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请你完成：
（1）求出图3中y2与t的函数关系式；
（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象. 考点：一次函数的应用。
分析：（1）分针每分钟转过的角度是
=0.5度，据此即可列出函数解析式；（2）求出两
个函数的交点坐标即可；（3）分针会再转一圈，与第一个小时的情况相同，是一个循环，而时针OP的夹角增大的速度与第一个小时相同，即函数图象向右延伸． 解答：解：（1）y2=0.5t； （2）A（12，6），B（55
，
）；A表示时针与分针第一次重合的情况，B表示是时针
与分针与起始位置OP的夹角的和是360度． （3）
点评：本题主要考查了一次函数的图象，和交点坐标的求解，正确理解分针与时针转动的情况是解题的关键．
2. （2011江苏连云港，27，12分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库
3
每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m)与时间t(h)之间的函数关系.
求: (1)线段BC的函数表达式;
(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;
(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?
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